РЕБЯТ МНОГО Дан ABCD-тетраэдр.Точка T-середина ребра CB,H-точка пересечения медиан треугольника ABC.Разложите векторы:a)DT;б)AT;в)CH по векторам: CA,CB,CD
обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁ n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁ n₄₂
Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)
по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя
а) (х+15)-8=17
х+15=17+8
х+15=25
х=25-15
х=10
(10+15)-8=17
17=17
б) (24+х)-21=10
24+х=21+10
24+х=31
х=31-24
х=7
(24+7)-21=10
10=10
в) (45-у)+18=58
45-у=58-18
45-у=40
у=45-40
у=5
(45-5)+18=58
58=58
г) (у-35)+12=32
у-35=32-12
у-35=20
у=20+35
у=55
(55-35)+12=32
32=32
д) 56-(х+12)=24
х+12=56-24
х+12=32
х=32-12
х=20
56-(20+12)=24
24=24
е) 55-(х-15)=30
х-15=55-30
х-15=25
х=15+25
х=40
55-(40-15)=30
30=30
1) (х+23)+18=52
х+23=52-18
х+23=34
х=34-23
х=11
(11+23)+18=52
52=52
2) (х+141)-12=75
х+141=75+12
х+141=87
х=141-87
х=54
(54+141)-12=75
75=75 (ОШИБКА В ЗАДАЧЕ)
3)
натуральные числа, целые n >=1
обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁ n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁ n₄₂
Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)
заметим что n₁₁ + n₁₂ >=2 n₂₁ + n₂₂ >=2 n₃₁ + n₃₂>=2 n₄₁ + n₄₂>=2
по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя
значит сумма равна 2+3+5+11 = 21