Базис. Векторы a и b образуют базис, поскольку на плоскости (у векторов по две координаты) любые два линейно независимых вектора образуют базис (поскольку пространство двумерно), а линейная независимость на плоскости эквивалентна условию, что векторы непараллельны, т.е. их координаты непропорциональны. Впрочем, можно подойти и формально, записав линейную комбинацию векторов a и b, а также приравняв её к нулю:
где - числа. В силу того, что определитель матрицы векторов не равен нулю (матрица невырожденная), существует только нулевое решение, что означает линейную независимость векторов a и b.
Разложение. Чтобы найти разложение вектора c по базису, приравняем линейную комбинацию векторов a и b к вектору c:
Домножим левую и правую часть слева на обратную матрицу коэффициентов векторов:
Е - единичная матрица, можно опустить (получается при перемножении матрицы и обратной к ней).
Итак,
Значит, .
Прямой проверкой можно убедиться в правильности ответа:
Пошаговое объяснение:
1175 .
1) - 4,6 + a + 3,7 + (-1,9) + 4,7 = a + 1,9 ;
якщо а = - 1,9 , то a + 1,9 = - 1,9 + 1,9 = 0 ;
якщо а = - 2,7 , то a + 1,9 = - 2,7 + 1,9 = - 0,8 ;
2) -5,8 + 4,2 + x + (-4,7) + 5,1 = х - 1,2 ;
якщо х = - 2 , то х - 1,2 = - 2 - 1,2 = - 2,2 ;
якщо х = 1,8 , то х - 1,2 = 1,8 - 1,2 = 0,6 ;
3) + (-2,7) + 3,8 +y+(-3,1) = у - 2 ;
якщо у = - 3,7 , то у - 2 = - 3,7 - 2 = - 5,7 ;
якщо у = 4,8 , то у - 2 = 4,8 - 2 = 2,8 .
Пошаговое объяснение:
Базис. Векторы a и b образуют базис, поскольку на плоскости (у векторов по две координаты) любые два линейно независимых вектора образуют базис (поскольку пространство двумерно), а линейная независимость на плоскости эквивалентна условию, что векторы непараллельны, т.е. их координаты непропорциональны. Впрочем, можно подойти и формально, записав линейную комбинацию векторов a и b, а также приравняв её к нулю:
где - числа. В силу того, что определитель матрицы векторов не равен нулю (матрица невырожденная), существует только нулевое решение, что означает линейную независимость векторов a и b.
Разложение. Чтобы найти разложение вектора c по базису, приравняем линейную комбинацию векторов a и b к вектору c:
Домножим левую и правую часть слева на обратную матрицу коэффициентов векторов:
Е - единичная матрица, можно опустить (получается при перемножении матрицы и обратной к ней).
Итак,
Значит, .
Прямой проверкой можно убедиться в правильности ответа: