1) Дать определение: число a больше числа b
a > b, ели a − b > 0
Число a больше числа b, если разность этих чисел положительна.
2) Сравнить:
а)
8/11 и 9/13
Вычтем из первого числа второе:
и 0
> 0
Значит,
б)
a²+16 и 8a
Вычтем из первого выражения второе:
a²−8a+16 и 0
(a−4)² и 0
по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0
(a−4)² = 0, если a = 4
(a−4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.
3) Доказать неравенство:
(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)
a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15
a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0
−48 и 0
Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.
4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1
5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2
Умножим все части неравенства на 5:
5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2
5,5 < 5а ≤ 6
Вычтем из всех частей неравенства 2:
5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2
Получаем:
3,5 < 5а−2 ≤ 4
№1
х книг было в 1 шкафу
4х книг было во 2 шкафу
х + 17 книг стало в 1 шкафу
4х - 25 стало во 2 шкафу.
ПО условию известно, что огда в первый шкаф положили 17 книг,а из второго взяли 25,то в обоих шкафах стало поровну.
4х - 25 = х + 17
4х - х = 17 + 25
3х = 42
х = 14
14 книг было в 1 шкафу
4 * 14 = 56 книг было во 2 шкафу
№2
Допустим, что в I шкафу было х книг, а во II - 4х книг,
(х+17) книг - стало в I шкафу и (4х-25) - стало во II шкафу.
Согласно этим данным можно составить уравнение:
4х-25=х+17
переносим значения с х в левую часть, а числа в правую
4х-х=25+17
3х=42
х=42:3
х=14 (к.) - было в I шкафу.
4х=4·14=56 (к.) - было во II шкафу.
ответ: В первом шкафу было 14 книг, а во втором - 56 книг.
Пошаговое объяснение:
1) Дать определение: число a больше числа b
a > b, ели a − b > 0
Число a больше числа b, если разность этих чисел положительна.
2) Сравнить:
а)
8/11 и 9/13
Вычтем из первого числа второе:
Значит,
б)
a²+16 и 8a
Вычтем из первого выражения второе:
a²−8a+16 и 0
(a−4)² и 0
по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0
(a−4)² = 0, если a = 4
(a−4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.
3) Доказать неравенство:
(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)
a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15
Вычтем из первого выражения второе:
a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0
−48 и 0
Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.
4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1
5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2
Умножим все части неравенства на 5:
5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2
5,5 < 5а ≤ 6
Вычтем из всех частей неравенства 2:
5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2
Получаем:
3,5 < 5а−2 ≤ 4
№1
х книг было в 1 шкафу
4х книг было во 2 шкафу
х + 17 книг стало в 1 шкафу
4х - 25 стало во 2 шкафу.
ПО условию известно, что огда в первый шкаф положили 17 книг,а из второго взяли 25,то в обоих шкафах стало поровну.
4х - 25 = х + 17
4х - х = 17 + 25
3х = 42
х = 14
14 книг было в 1 шкафу
4 * 14 = 56 книг было во 2 шкафу
№2
Допустим, что в I шкафу было х книг, а во II - 4х книг,
(х+17) книг - стало в I шкафу и (4х-25) - стало во II шкафу.
Согласно этим данным можно составить уравнение:
4х-25=х+17
переносим значения с х в левую часть, а числа в правую
4х-х=25+17
3х=42
х=42:3
х=14 (к.) - было в I шкафу.
4х=4·14=56 (к.) - было во II шкафу.
ответ: В первом шкафу было 14 книг, а во втором - 56 книг.
Пошаговое объяснение: