Центр окружности - точка О(9; 3). Точка М(65; -4). Уравнение ОМ: (х - 9)/(65-9) = (у - 3)/(-4-3), (х - 9)/56 = (у + 3)/(-7). В общем виде: -7х + 63 = 56у - 168, 7х + 56у - 231 = 0, сократим на 7: х + 8у - 33 = 0. В виде с коэффициентом: у = (-1/8)х + (33/8). Касательная в точке М имеет к = -1/(-1/8) = 8. Её уравнение у = 8х + в. Найдём в, подставив координаты точки М: -4 = 8*65 + в, в = -4 - 520, в = -524. ответ: уравнение касательной у = 8х - 524.
Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй — три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он дал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?
РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши готовились из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.
Первый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки – первый передал третьему
Второй дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки – второй передал третьему
Видно, что второй передал третьему в 4 раза больше каши, чем первый. Значит и денег он получит в 4 раза больше. Деньги делим в отношении 1:4, то есть всего 5 частей. 30/5*4=24 рубля
Уравнение ОМ: (х - 9)/(65-9) = (у - 3)/(-4-3),
(х - 9)/56 = (у + 3)/(-7).
В общем виде: -7х + 63 = 56у - 168,
7х + 56у - 231 = 0, сократим на 7:
х + 8у - 33 = 0.
В виде с коэффициентом: у = (-1/8)х + (33/8).
Касательная в точке М имеет к = -1/(-1/8) = 8.
Её уравнение у = 8х + в.
Найдём в, подставив координаты точки М:
-4 = 8*65 + в,
в = -4 - 520,
в = -524.
ответ: уравнение касательной у = 8х - 524.
Задание № 6:
Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй — три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он дал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?
РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши готовились из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.
Первый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки – первый передал третьему
Второй дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки – второй передал третьему
Видно, что второй передал третьему в 4 раза больше каши, чем первый. Значит и денег он получит в 4 раза больше. Деньги делим в отношении 1:4, то есть всего 5 частей. 30/5*4=24 рубля
ОТВЕТ: 24 рубля