Река течет в северном направлении, и свободно плывет парусная лодка. Расчеты скорости и направления, при котором эта лодка будет двигаться относительно берега, если 1) текущая скорость 6 м / с и южный ветер дует со скоростью 8 м / с Скорость лодки м / с 2) текущая скорость составляет 6 м / с, а северный ветер дует со скоростью 4 м / с. Скорость лодки м / с 3) текущая скорость составляет 6 м / с, а северный ветер дует со скоростью 9 м / с. Скорость лодки м / с
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения.
Решаем квадратное уравнение. D=33. Х1≈ -2,37, Х2 ≈ 3,37. Две точки разрыва.
D(x)∈(-∞;-2.37)∪(-2.37;3.37)∪(3.37;+∞).
Наклонные асимптоты - X≈ -2.37, X≈ 3.37
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 7/8.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) =0, limY(+∞) = 0.
Наклонная асимптота - Y = 0.
5. .Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= (14x-7)/(-x²+x+8)².
7. Корень при Х= 1/2 . Минимум – Ymin(0,5)=0,8485.
Возрастает - Х∈(0,5;3,37)∪(3,37;+∞).
Убывает = Х∈(+∞;-2,37)∪(-2,37;0,5).
8. Точек перегиба - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2,37)∪(3,37;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-2,37;3,37).
9. График в приложении.
а - длина прямоугольного поля=100 м;
b - ширина прямоугольного поля = 60м
b=D₁(полукруга)=60м
Формула длины окружности: L=2πr, r₁=60/2=30 м:
L₁=2*30*π
L₁=60*3.14
L₁≈188.4 м
Р₁(всей площадки)=2a+L
P₁=200+188.4=388.4 м
Дано:
Ширина дорожки В=3 м,
Диаметр (D₂) полукруга увеличивается на 2*3=6 м:
D₂=60+6=66 м, r₂=33 м, значит длина окружности
L₂=2*33*π
L₂≈207.24 м
P₂=2*100+207.24=407.24 м.
P₂-P₁=407.24-388.4≈18.84
ответ: Спортсмен, бегущий по дорожке возле ее внешней кромки за 1 круг пробежит больше чем спортсмен бегущий по внутренней кромке примерно на 18 м и 84 см.
Ближайшее из данных значений = 18м