Косинус больше нуля при таких значениях его аргумента:
В нашем случае его аргумент – синус, значит:
Синус существует в пределах от -1 до 1 включая концы. Переберём несколько значений n:
1. n = 0
Имеем ввиду, что , а . Поэтому для n = 0 неравенство выполняется для всех х;
2. n = -1:
Так как верхняя граница меньше -1, то нижняя и подавно, следовательно неравенство не выполняется.
3. n = 1:
В этом случае нижняя граница больше 1, а синус нестрого меньше 1, значит неравенство опять же не выполняется.
В итоге получили единственный случай при котором выполняется неравенство – при n = 0.
ответ: .
Рассмотрим первое уравнение.
(x + 3)² - 1 = |y - 2|.
x² + 6x + 9 - 1 = |y - 2|.
x² + 6x + 8 = |y - 2|. Рассмотрим квадратный трёхчлен.
x² + 6x + 8 = 0, D = 36 - 32 = 4. x1 (-6 - 2)/2 = -4, x2 = (-6 + 2)/2 = -2.
Трёхчлен можно разложить на множители: x² + 6x + 8 = (х + 2)(х + 4).
Первое уравнение преобразовано так: (х + 2)(х + 4) = |y - 2|.
Отсюда видно, что эта функция имеет 2 критических значения при х = -2 и х = -4, при которых у = 2.
График этой функции представляет собой две параболы ветвями вверх и вниз, соединённые на уровне у = 2 в двух точках.
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности с радиусом, зависящим от параметра а.
Центр окружности находится на прямой у = 2.
Значит, имеем 2 случая, когда окружность проходит через точки х = -2 и х = -4, дважды пересекая график первого уравнения.
Подставим значения х = -2 и х = -4 во второе уравнение при у = 2.
25 = a² - 4a + 13,
a² - 4a - 12 = 0. D = 16 + 48 = 64, √D = ±8.
a1 = (4 - 8)/2 = -2, a2 = (4 + 8)/2 = 6.
49 = a² - 4a + 13,
a² - 4a - 36 = 0. D = 16 + 144 = 160, √D = ±4√10.
a3 = (4 - 4√10)/2 = 2 - 2√10, a4 = (4 + 4√10)/2 = 2 + 2√10.
ответ: a = -2,
a = 6,
a = 2 - 2√10,
a = 2 + 2√10.
Косинус больше нуля при таких значениях его аргумента:
В нашем случае его аргумент – синус, значит:
Синус существует в пределах от -1 до 1 включая концы. Переберём несколько значений n:
1. n = 0
Имеем ввиду, что
, а 
. Поэтому для n = 0 неравенство выполняется для всех х;
2. n = -1:
Так как верхняя граница меньше -1, то нижняя и подавно, следовательно неравенство не выполняется.
3. n = 1:
В этом случае нижняя граница больше 1, а синус нестрого меньше 1, значит неравенство опять же не выполняется.
В итоге получили единственный случай при котором выполняется неравенство – при n = 0.
ответ:
.
Рассмотрим первое уравнение.
(x + 3)² - 1 = |y - 2|.
x² + 6x + 9 - 1 = |y - 2|.
x² + 6x + 8 = |y - 2|. Рассмотрим квадратный трёхчлен.
x² + 6x + 8 = 0, D = 36 - 32 = 4. x1 (-6 - 2)/2 = -4, x2 = (-6 + 2)/2 = -2.
Трёхчлен можно разложить на множители: x² + 6x + 8 = (х + 2)(х + 4).
Первое уравнение преобразовано так: (х + 2)(х + 4) = |y - 2|.
Отсюда видно, что эта функция имеет 2 критических значения при х = -2 и х = -4, при которых у = 2.
График этой функции представляет собой две параболы ветвями вверх и вниз, соединённые на уровне у = 2 в двух точках.
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности с радиусом, зависящим от параметра а.
Центр окружности находится на прямой у = 2.
Значит, имеем 2 случая, когда окружность проходит через точки х = -2 и х = -4, дважды пересекая график первого уравнения.
Подставим значения х = -2 и х = -4 во второе уравнение при у = 2.
25 = a² - 4a + 13,
a² - 4a - 12 = 0. D = 16 + 48 = 64, √D = ±8.
a1 = (4 - 8)/2 = -2, a2 = (4 + 8)/2 = 6.
49 = a² - 4a + 13,
a² - 4a - 36 = 0. D = 16 + 144 = 160, √D = ±4√10.
a3 = (4 - 4√10)/2 = 2 - 2√10, a4 = (4 + 4√10)/2 = 2 + 2√10.
ответ: a = -2,
a = 6,
a = 2 - 2√10,
a = 2 + 2√10.