Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C. Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. Точка M (середина AC): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2
1) 1+1=2 (ч.) - был в пути товарный поезд через 1 час после выхода скорого
2) 48*2=96 (км товарный поезд за 2 часа
3) 650-(96+82)=472 (км) - расстояние между поездами через 1 час после выхода скорого
4) 48*3=144 (км товарный поезд за 3 часа
5) 3-1=2 (ч.) - был в пути скорый поезд через 3 часа после выхода товарного
6) 82*2=164 (км скорый поезд за 2 часа
7) 650-(144+164)=342 (км) - расстояние между поездами через 3 часа после выхода товарного
8) 82*5=410 (км скорый поезд за 5 часов
9) 5+1=6 (ч.) - был в пути товарный поезд через 5 часов после выхода скорого
10) 48*6=288 (км товарный поезд за 6 часов
11) (410+288)-650=48 (км) - расстояние между поездами через 5 часов после выхода скорого
ответ: а) через один час после выхода скорого поезда между поездами было 472 км; б) через три часа после выхода товарного поезда между поездами было 342 км;
в) через пять часов после выхода скорого поезда между поездами было 48 км.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.
1) 1+1=2 (ч.) - был в пути товарный поезд через 1 час после выхода скорого
2) 48*2=96 (км товарный поезд за 2 часа
3) 650-(96+82)=472 (км) - расстояние между поездами через 1 час после выхода скорого
4) 48*3=144 (км товарный поезд за 3 часа
5) 3-1=2 (ч.) - был в пути скорый поезд через 3 часа после выхода товарного
6) 82*2=164 (км скорый поезд за 2 часа
7) 650-(144+164)=342 (км) - расстояние между поездами через 3 часа после выхода товарного
8) 82*5=410 (км скорый поезд за 5 часов
9) 5+1=6 (ч.) - был в пути товарный поезд через 5 часов после выхода скорого
10) 48*6=288 (км товарный поезд за 6 часов
11) (410+288)-650=48 (км) - расстояние между поездами через 5 часов после выхода скорого
ответ: а) через один час после выхода скорого поезда между поездами было 472 км; б) через три часа после выхода товарного поезда между поездами было 342 км;
в) через пять часов после выхода скорого поезда между поездами было 48 км.