В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
FreddikSmall
FreddikSmall
28.06.2022 18:43 •  Математика

Решение , дифференциальные уравнения

Показать ответ
Ответ:

Умножим обе части уравнения на \dfrac{1}{x}, мы получим

\dfrac{y'}{x}-\dfrac{y}{x^2}=xe^x~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y'x-y}{x^2}=xe^x~~~\Rightarrow~~~ \left(\dfrac{y}{x}\right)'=xe^x

Проинтегрируем обе части уравнения:

\dfrac{y}{x}=\displaystyle \int xe^xdx

Интеграл в последнем уравнении стоящий справа решим по частям

\displaystyle \int xe^xdx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^xdx;~~~~ v=e^x\end{array}\right\}=xe^x-\int e^x dx=xe^x-e^x+C

\dfrac{y}{x}=xe^x-e^x+C\\ \\ y=xe^x(x-1)+Cx

Получили общее решение.

Найдём теперь частное решение, подставив начальные условия.

e=1\cdot e\cdot (1-1)+C\cdot 1\\ \\ C=e

Частное решение: y=xe^x(x-1)+ex

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота