Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 4 При каких значениях a уравнение a · x = –12: а ) имеет корень, равный 2 имеет корень -3/4, равный имеет корень, равный –0,2 b) Не имеет корней при a = . c) Имеет отрицательный корень при .
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 2x + 1 = 0
D=b²-4ac =4 - 4 = 0 √D=
0
х=(-b±√D)/2a
x=2/2
x=1.
Такое решение квадратного уравнения показывает, что парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, парабола "стоит" на оси Ох в точке х = 1, весь график расположен над осью Ох.
Было Стало
Первое число х + 2,9 (х + 2,9) · 1,7
Второе число х х · 1,9
Уравнение:
(х + 2,9) · 1,7 - х · 1,9 = 11,59
1,7х + 4,93 - 1,9х = 11,59
1,7х - 1,9х = 11,59 - 4,93
-0,2х = 6,66
х = 6,66 : (-0,2)
х = -33,3 - второе число
-33,3 + 2,9 = -30,4 - первое число
ответ: числа (-30,4) и (-33,3).
Проверка:
(-30,4) · 1,7 - (-33,3) · 1,9 = 11,59
(-51,68) - (-63,27) = 11,59
(-51,68) + 63,27 = 63,27 - 51,68 = 11,59 - разница
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) (х - 4)(х + 2) > (x - 5)(x + 3)
x² + 2x - 4x - 8 > x² + 3x - 5x - 15
x² - 2x - 8 > x² - 2x - 15
x² - x² - 2x + 2x + 15 - 8 > 0
7 > 0, доказано.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
х может быть любым.
2) (m - 4)(m + 6) < (m + 3)(m - 1)
m² + 6m - 4m - 24 < m² - m + 3m - 3
m² + 2m - 24 < m² + 2m - 3
m² - m² + 2m - 2m - 24 + 3 < 0
-21 < 0, доказано.
Решение неравенства: m∈(-∞; +∞).
m может быть любым.
3) x² + 1 >= 2x
x² - 2x + 1 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 2x + 1 = 0
D=b²-4ac =4 - 4 = 0 √D=
0
х=(-b±√D)/2a
x=2/2
x=1.
Такое решение квадратного уравнения показывает, что парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, парабола "стоит" на оси Ох в точке х = 1, весь график расположен над осью Ох.
Поэтому х может быть любым.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
А при х = 1 x² + 1 >= 2x, доказано.