Нули в конце числа 1212! образуются из произведения составляющих множителей пятерок и двоек. Т.к. множителей двоек будет больше, чем пятерок, то нам необходимо посчитать сколько множителей пятерок будет в числах от 1 до 1212.
Пятерки будут в числах кратных 5 и всем степеням пятерки до 5^4 = 625 (5^5 = 3125 > 1212 и чисел кратных 3125 у нас уже не будет). Числа кратные 5 посчитаем по одному разу, числа кратные 25 тоже по разу (одну из их пятерок мы уже учли при подсчете кратных 5), еще по разу числа кратные 125 (5^3) и 625 (5^4).
Общая формула количества пятерок будет:
где [x] означает целую часть числа. В итоге получим:
Т.е. во всех числах нашего факториала наберется 300 множителей пятерок, а следовательно в итоговом числе будет 300 нулей.
Кол-во Расход Всего Кол-во Всего человек на 1 чел/день пакетов дней пакетов в день ____________________________________________________________ 12 чел 2 пак/день 12 * 2 = 24 14 дней 24 * 14 = 336 ____________________________________________________________ 8 чел 2 пак/день 8 * 2 = 16 ? 336 пак 336 : 14 = 21 на 21 день им хватит
ответ: 300
Пошаговое объяснение:
Нули в конце числа 1212! образуются из произведения составляющих множителей пятерок и двоек. Т.к. множителей двоек будет больше, чем пятерок, то нам необходимо посчитать сколько множителей пятерок будет в числах от 1 до 1212.
Пятерки будут в числах кратных 5 и всем степеням пятерки до 5^4 = 625 (5^5 = 3125 > 1212 и чисел кратных 3125 у нас уже не будет). Числа кратные 5 посчитаем по одному разу, числа кратные 25 тоже по разу (одну из их пятерок мы уже учли при подсчете кратных 5), еще по разу числа кратные 125 (5^3) и 625 (5^4).
Общая формула количества пятерок будет:
где [x] означает целую часть числа. В итоге получим:
Т.е. во всех числах нашего факториала наберется 300 множителей пятерок, а следовательно в итоговом числе будет 300 нулей.
человек на 1 чел/день пакетов дней пакетов
в день
____________________________________________________________
12 чел 2 пак/день 12 * 2 = 24 14 дней 24 * 14 = 336
____________________________________________________________
8 чел 2 пак/день 8 * 2 = 16 ? 336 пак
336 : 14 = 21
на 21 день им хватит