Решение системы неравенств (1026-1030)​

A (4;2) ; B (-8;5)

1) Воспользуемся формулой нахождения координат вектора: вектор AB = {x₂-x₁ ; y₂-y₁}

Для удобства сделаем так: A (x₁;y₁) B (x₂;y₂)

Тогда решение: {-8-4 ; 5-2} = {-12;3}

2) Воспользуемся формулой нахождения длины вектора: вектор |OP| (то есть серединная прямая АВ) = √x²+y²

Тогда решение: OP = √(-8²)+5² = 64+25 = 89

3) Воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка: x = ; y =

Тогда: x = ; y =

4) Строим центр окружности на координатных прямых, радиус окружности которой равняется 4. Нам нужно уравнение окружности. (Сорян, построишь сам всё, села батарея на телефоне)

Формула уравнения: (x - a)² + (y - b)² = r², а известные нам значения: a = 5, b = -6, r = 4

Вставляем в уравнение и решаем:

(x-5)² + (y+6)² = 16, распишем.

x²-10x+25 + y²+12y+36 = 16

x²-10x+25 + y²+12y+20 = 0

Решаем дискриминанты:

1) x²-10x+25 = 0

D = b²-4ac => (-10²)-4*1*25 = 100-100 = 0=0, 1 корень.

x =

x₁ =

2) y²+12y+20 = 0

D = b²-4ac => 12²-4*1*20 = 144 - 80 = √64 = 8>0, 2 корня.

x =

x₁ =

x₂ =

ответ: -10; -2; 5.

b+c=3a; a+c=3b; a+b=3c; a=0; b=0; c=0.

Поменяв местами числители и знаменатели, получаем 

P=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}P=ab+ac=ba+bc=ca+cb

Требуется найти \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-5(\frac{a}{b}+\frac{c}{b})=-4P.ab+ac−5(ba+bc)=−4P. Остается найти P. 

Из первого равенства следует, что c(b-a)=a^2-b^2.c(b−a)=a2−b2. Аналогично получаем a(c-b)=b^2=c^2;\ b(a-c)=c^2-a^2.a(c−b)=b2=c2; b(a−c)=c2−a2.

1-й случай. Среди a, b, c есть разные. Пусть, например, a не равен b. Сокращая первое из полученных равенств на (b-a), получаем c=-(a+b),

а тогда 

\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=-1;\ P=-1; -4P=4ab+ac=ba+bc=ca+cb=−1; P=−1;−4P=4

2-й случай. a=b=c. В этом случае P=2; - 4P= - 8.

В ответ нужно было записать сумму получившихся значений: 4 - 8= - 4