Решение задач нелинейного программирования1. z =x^3−6xy+8y^3+5 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x^2+y^2-6x+4y+2 в прямоугольнике с вершинами A(1;- 3), B(1; 2), C(4; 2), D(4; - 3).
Вычислим производные по x и y, приравняем к нулю: \{ {{3 x^{2}-6y=0 } \atop {16y-6x=0}} . \{ {{y=0} \atop {x=0}} . \{ {{y= \frac{9}{32} } \atop {x= \frac{3}{4} }} .{
16y−6x=0
3x
2
−6y=0
.{
x=0
y=0
.{
x=
4
3
y=
32
9
. ; Z''xx=6x=A; z'yy=16=C; z''xy=-6=B; считаем дискриминант: АС-В^2=96x-36; Подставляем найденное значение (0;0): D=-36<0 не экстремум; при (3/4; 9/32) D>0 значит эта точка - экстремум(минимум).
Вычислим производные по x и y, приравняем к нулю: \{ {{3 x^{2}-6y=0 } \atop {16y-6x=0}} . \{ {{y=0} \atop {x=0}} . \{ {{y= \frac{9}{32} } \atop {x= \frac{3}{4} }} .{
16y−6x=0
3x
2
−6y=0
.{
x=0
y=0
.{
x=
4
3
y=
32
9
. ; Z''xx=6x=A; z'yy=16=C; z''xy=-6=B; считаем дискриминант: АС-В^2=96x-36; Подставляем найденное значение (0;0): D=-36<0 не экстремум; при (3/4; 9/32) D>0 значит эта точка - экстремум(минимум).