«Решение задач по аналитической геометрии». 1.Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, уравнение директрисы x+3=0.

2.Составить каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Оу, если действительная ось равна 4√5, а эксцентриситет Ɛ=√5/2.

3.Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, Ɛ=0,6 и 2а = 10.

Обозначим: х - количество куриц, y - количество петухов, z - количество индюков.
Тогда:
1*х - сумма, потраченная на куриц
10*у - сумма, потраченная на петухов
50*z - сумма, потраченная на индюков
Всего птиц: x+y+z=100
Всего потратили денег: x+10y+50z=500
Составив систему уравнений:

Выразим х из первого уравнения
 x=100-y-z
 и подставим о второе:
(100-y-z)+10y+50z=500
-y-z+10y+50z=500-100
9y+49z=400


Поскольку количество птиц - целое число, нам нужно найти такое z, при котором выражение 400-49z делится на 9. Перебором от 1 до 8 определяем, что нам подходит только z=1 (при z>8 получаются уже отрицательные числа - отже нам не подходят)
Подставляем z=1:

Теперь подставим найденные значения y и z в первое уравнение:
x=100-y-z=100-39-1=60
ответ: 60 куриц, 39 петухов, 1 индюк.

В условии , возможна ошибка ! диагональ осевого сечения цилиндра равна не 8 см
, а 8√2 см

В осевом сечении цилиндра лежит прямоугольник, но если диагональ образует угол в 45 градусов, то это квадрат. В квадрате диагональ со стороной а равна а√2.Поэтому сторона квадратного сечения равна 8 см. Понятно, что одной стороной сечения является высота цилиндра, а другой - диаметр основания и они равны по 8 см. Тогда радиус равен 4 см. Найдем длину окружности основания.l=Пd=3,14*8=25,12cм.S(основания)=Пr^2=3,14*4^2=3,14*16=50,24см^2S(боковое)=l*h=25,12*8=200,96см^2S(полная)=2*S(основания)+S(боковое)=2*50,24+200,96=301,44см^2