Решение задач по готовым чертежам (см. прикрепленный файл). 1. Найти углы В,D рис. 4.137. 2. Найти СЕ, угол С рис. 4.138. 3. Найти СА1 рис. 4.139. 4. Найти угол МСА рис. 4.140.
Для решения задач по готовым чертежам, расположенным на рисунках, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства и правила. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и постараемся подробно объяснить каждое действие.
1. Найти углы В,D рис. 4.137:
На рисунке нам дан прямоугольник ABCD, в котором известны угол А и его оппозитный угол Е. Чтобы найти углы В и D, нам понадобится знание того, что сумма углов прямоугольника равна 360 градусов.
- Угол В: В сумме с углом А должен получиться 90 градусов (так как прямоугольник). Значит, В = 90 - А.
- Угол D: В сумме с углом А должен получиться 90 градусов (так как прямоугольник). Значит, D = 90 - А.
2. Найти СЕ, угол С рис. 4.138:
На рисунке нам дан треугольник СDE, в котором известны углы С и Е. Чтобы найти отрезок CE, нам понадобится знание того, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, а также знание свойства треугольника, согласно которому сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны.
- Угол СЕD: Угол С + Угол Е = 63 градуса + 54 градуса = 117 градусов.
- Угол СЕD + Угол СДЕ + Угол СЕД = 180 градусов (сумма углов треугольника).
- Так как угол С + угол Е = 117 градусов, то угол СЕД = 180 - 117 = 63 градуса.
- Внутренний угол треугольника СЕД между сторонами СЕ и CD равен сумме углов СЕД + СДЕ = 63 градуса + 54 градуса = 117 градусов.
- Зная внутренний угол треугольника СЕД и свойство треугольника о сумме длин двух сторон, мы можем найти отрезок СЕ по теореме косинусов:
СЕ = √(CE² + CD² - 2 * CE * CD * cos(117 градусов)).
3. Найти СА1 рис. 4.139:
На рисунке нам дан прямоугольник ABCD и отрезок А1B1, который является перпендикуляром к прямой АС. Нам требуется найти длину отрезка СА1. Для этого воспользуемся свойствами прямоугольника и перпендикуляров.
- В прямоугольнике ABCD угол С равен 90 градусов, и угол ABC = 180 - 90 - 29 = 61 градус.
- От подобия треугольников АСА1 и ABC следует, что отношение длин сторон этих треугольников равно:
СА1 / АС = А1В / ВС.
- Заменяем значения:
СА1 / 29 = 49 / ВС.
- Перемножаем значения:
СА1 * ВС = 29 * 49.
- Так как АВ = 180 и ВС = 49, то АС = 180 - 49 = 131 градус.
- Решаем уравнение:
СА1 * 49 = 29 * 49.
СА1 = 29.
Таким образом, длина отрезка СА1 равна 29.
4. Найти угол МСА рис. 4.140:
На рисунке нам дан треугольник MSА, в котором известны длина сторон МС и СА. Чтобы найти угол МСА, нам понадобится знание свойства треугольника, согласно которому отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих углов.
- От подобия треугольников МСВ и МСА следует, что отношение длин сторон этих треугольников равно:
СА / ВС = МА / ВМ.
- Заменяем значения:
СА / 84 = 63 / 35.
- Перемножаем значения:
СА * 35 = 84 * 63.
- Решаем уравнение:
СА = (84 * 63) / 35.
СА ≈ 151.
- Теперь мы можем найти третий угол треугольника MSА, используя свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусов:
Угол МСА = 180 - 90 - arccos(151 / 84) ≈ 180 - 90 - 32 ≈ 58 градусов.
Таким образом, угол МСА равен приблизительно 58 градусов.
Надеюсь, что мое обстоятельное объяснение помогло вам понять, как решать задачи по готовым чертежам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!
Для решения задач по готовым чертежам, расположенным на рисунках, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства и правила. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и постараемся подробно объяснить каждое действие.
1. Найти углы В,D рис. 4.137:
На рисунке нам дан прямоугольник ABCD, в котором известны угол А и его оппозитный угол Е. Чтобы найти углы В и D, нам понадобится знание того, что сумма углов прямоугольника равна 360 градусов.
- Угол В: В сумме с углом А должен получиться 90 градусов (так как прямоугольник). Значит, В = 90 - А.
- Угол D: В сумме с углом А должен получиться 90 градусов (так как прямоугольник). Значит, D = 90 - А.
2. Найти СЕ, угол С рис. 4.138:
На рисунке нам дан треугольник СDE, в котором известны углы С и Е. Чтобы найти отрезок CE, нам понадобится знание того, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, а также знание свойства треугольника, согласно которому сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны.
- Угол СЕD: Угол С + Угол Е = 63 градуса + 54 градуса = 117 градусов.
- Угол СЕD + Угол СДЕ + Угол СЕД = 180 градусов (сумма углов треугольника).
- Так как угол С + угол Е = 117 градусов, то угол СЕД = 180 - 117 = 63 градуса.
- Внутренний угол треугольника СЕД между сторонами СЕ и CD равен сумме углов СЕД + СДЕ = 63 градуса + 54 градуса = 117 градусов.
- Зная внутренний угол треугольника СЕД и свойство треугольника о сумме длин двух сторон, мы можем найти отрезок СЕ по теореме косинусов:
СЕ = √(CE² + CD² - 2 * CE * CD * cos(117 градусов)).
3. Найти СА1 рис. 4.139:
На рисунке нам дан прямоугольник ABCD и отрезок А1B1, который является перпендикуляром к прямой АС. Нам требуется найти длину отрезка СА1. Для этого воспользуемся свойствами прямоугольника и перпендикуляров.
- В прямоугольнике ABCD угол С равен 90 градусов, и угол ABC = 180 - 90 - 29 = 61 градус.
- От подобия треугольников АСА1 и ABC следует, что отношение длин сторон этих треугольников равно:
СА1 / АС = А1В / ВС.
- Заменяем значения:
СА1 / 29 = 49 / ВС.
- Перемножаем значения:
СА1 * ВС = 29 * 49.
- Так как АВ = 180 и ВС = 49, то АС = 180 - 49 = 131 градус.
- Решаем уравнение:
СА1 * 49 = 29 * 49.
СА1 = 29.
Таким образом, длина отрезка СА1 равна 29.
4. Найти угол МСА рис. 4.140:
На рисунке нам дан треугольник MSА, в котором известны длина сторон МС и СА. Чтобы найти угол МСА, нам понадобится знание свойства треугольника, согласно которому отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих углов.
- От подобия треугольников МСВ и МСА следует, что отношение длин сторон этих треугольников равно:
СА / ВС = МА / ВМ.
- Заменяем значения:
СА / 84 = 63 / 35.
- Перемножаем значения:
СА * 35 = 84 * 63.
- Решаем уравнение:
СА = (84 * 63) / 35.
СА ≈ 151.
- Теперь мы можем найти третий угол треугольника MSА, используя свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусов:
Угол МСА = 180 - 90 - arccos(151 / 84) ≈ 180 - 90 - 32 ≈ 58 градусов.
Таким образом, угол МСА равен приблизительно 58 градусов.
Надеюсь, что мое обстоятельное объяснение помогло вам понять, как решать задачи по готовым чертежам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!