1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
Например, это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.
1) 3 3/8 : 3/4 + 1/2 = 5
3 3/8 : 3/4 = 9/2
9/2 + 1/2 = 5
2) 11 × (7/6 + 2/3) - 1 : 7/8 × 49/48 = 19
7/6 + 2/3 = 11/6
11 × 11/6 = 121/6
1 : 7/8 = 8/7
8/7 × 49/48 = 7/6
121/6 - 7/6 = 19
3) 3 5/9 : 4/3 + 1/3 = 3
3 5/9 : 4/3 = 8/3
8/3 + 1/3 = 3
4) 3 × (9/10 + 4/5) - 1 : 7/8 × 77/80 = 4
9/10 + 4/5 = 17/10
3 × 17/10 = 51/10
1 : 7/8 = 8/7
8/7 × 77/80 = 11/10
51/10 - 11/10 = 4
5) (3/7 + 3/5) : 9/7 = 4/5
3/7 + 3/5 = 36/35
36/35 : 9/7 = 4/5
6) (7 - 3 8/9 × 3/7) : 3 1/9 - 4 5/7 = -2561/567
3 8/9 × 3/7 = 5/3
7 - 5/3 = 16/3
16/3 : 3 1/9 = 16/81
16/81 - 4 5/7 = -2561/567
7) (5/9 + 3/5) : 13/5 = 13/5
5/9 + 3/5 = 52/45
52/45 : 13/5 = 13/5
8) (2 - 7 7/9 × 3/5) : 1 5/7 - 4 4/5 = -6 74/105
7 7/9 × 3/5 = 14/3
2 - 14/3 = -8/3
-8/3 : 1 5/7 = -40/21
-40/21 - 4 4/5 = -6 74/105
отметь мой ответ коронкой как лучший ответ
2 4
Объяснение:
1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
Например, это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.