Реши : лодка может пройти расстояние между двумя - вопрос №41831189 от alinaommuk 04.04.2022 10:56

Question

Математика: Реши : лодка может пройти расстояние между двумя посёлками,стоящим на берегу реки,за 4 часа 20 минут против течения реки и за 2 часа 10 минут по течению.скорость течения реки равна 1,5 км/час.найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.

alinaommuk · Answer

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда скорость по течению равна $x+\dfrac{3}{2}$ км/ч, а против — $x-\dfrac{3}{2}$ км/ч.

По течению лодка плыла 2 ч 10 мин = $\dfrac{2\cdot60+10}{60}=\dfrac{130}{60}=\dfrac{13}{6}$ ч. Расстояние, которое она проплыла по течению, равно $\dfrac{13}{6}(x+\dfrac{3}{2})$ км.

Против течения лодка плыла 4 ч 20 мин = $\dfrac{4\cdot60+20}{60}=\dfrac{260}{60}=\dfrac{13}{3}$ ч. Расстояние, которое она проплыла против течения, равно $\dfrac{13}{3}(x-\dfrac{3}{2})$ км.

Так как оба расстояния – это одно и то же, составим уравнение:

$\dfrac{13}{6}(x+\dfrac{3}{2})=\dfrac{13}{3}(x-\dfrac{3}{2})~|\cdot\dfrac{12}{13}\\2(x+\dfrac{3}{2})=4(x-\dfrac{3}{2})\\2x+3=4x-6\\2x=9\\x=\dfrac{9}{2}=4{,}5$

4,5 км/ч — собственная скорость лодки. Чтобы найти расстояние, достаточно подставить это в одно из уравнений расстояния. Подставим в тот случай, когда лодка плыла против течения:

$\dfrac{13}{3}(4{,}5-1{,}5)=\dfrac{13}{3}\cdot3=13$ км.

ответ: 4,5 км/ч, 13 км.