6. Факторизуем квадратное уравнение или воспользуемся формулой дискриминанта: на данном этапе применим формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4(122)(-1) = 121 + 488 = 609 > 0.
Поскольку дискриминант больше нуля, квадратное уравнение имеет два корня.
7. Решим квадратное уравнение, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)
Для этой системы ответом будет x ∈ (−0,5;1).
Теперь перейдем к выбору целых ответов системы неравенств.
Из решения системы неравенств x ∈ (−0,5;1) мы можем выбрать только целые значения из этого интервала. Таким образом, целыми ответами системы неравенств являются x = 0 и x = 1. Ответом будет x = 0,1.
Начнем с первого неравенства: -3x > x - 4(3x + 1) + 14
1. Раскроем скобки: -3x > x - 12x - 4 + 14
2. Упростим выражение: -3x > -11x + 10
3. Комбинируем переменные на одной стороне неравенства и числа на другой стороне: -3x + 11x > 10
4. Сокращаем коэффициенты: 8x > 10
5. Разделим обе стороны на 8: x > 1.25
Перейдем ко второму неравенству: 14 - x ≥ (1 + 6x)^2 - 3(6x)^2
1. Раскроем скобки: 14 - x ≥ (1 + 6x)^2 - 3(36x^2)
2. Упростим выражение: 14 - x ≥ (1 + 6x)^2 - 108x^2
3. Раскроем квадрат и уберем скобки: 14 - x ≥ 1 + 12x + 36x^2 - 108x^2
4. Упорядочим коэффициенты: 122x^2 + 12x - x - 1 ≤ 0
5. Упорядочим коэффициенты: 122x^2 + 11x - 1 ≤ 0
6. Факторизуем квадратное уравнение или воспользуемся формулой дискриминанта: на данном этапе применим формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4(122)(-1) = 121 + 488 = 609 > 0.
Поскольку дискриминант больше нуля, квадратное уравнение имеет два корня.
7. Решим квадратное уравнение, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)
Для этой системы ответом будет x ∈ (−0,5;1).
Теперь перейдем к выбору целых ответов системы неравенств.
Из решения системы неравенств x ∈ (−0,5;1) мы можем выбрать только целые значения из этого интервала. Таким образом, целыми ответами системы неравенств являются x = 0 и x = 1. Ответом будет x = 0,1.