С) 84.
Пошаговое объяснение:
1) 129 = 3•43
Правильная дробь должна быть несократимой, тогда числителем может быть натуральное число, меньшее 129, не кратное ни 3, ни 43.
2) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных трём:
3n < 129
n < 43
Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 42.
3) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных 43:
43n < 129
n < 3
Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 2.
4) Так как 3 и 43 взаимно простые, то всего из 128 правильных дробей со знаменателем 129 сократимых 42 + 2 = 44.
Несократимых дробей 128 - 44 = 84.
nP=4*2=8
х³-у³=7(х-у), (1)
(х+1)(у+1)=6. (2)
преобразуем (1):
так как х³-у³=(х-у)(х²+у²+ху)→
(х-у)(х²+у²+ху) = 7(х-у),
(х-у)(х²+у²+ху) - 7(х-у) = 0,
(х-у)(х²+у²+ху-7)=0
х-у=0 или х²+у²+ху-7=0
тогда:
х-у=0, → х=0+у=у
(х+1)(у+1)=6; (из (2) )
или
(у+1)(у+1)=6
(у+1)²=6
у+1=±√6
у1=√6-1, х1=у=√6-1 →
→ х1*у1=(√6-1)²=6+1-2√6=7-2√6
у2=-√6-1, х2=у=-√6-1 →
→ х2*у2=(-√6-1)²=(√6+1)²=6+1+2√6=7+2√6
х²+у²+ху-7=0,
ху+у+х+1=6;
х²+у²+ху-7=0
+
ху+у+х-5=0
х²+у²+ху-7+ху+у+х-5=0
(х²+у²+ху+ху)+(у+х)+(-7-5)=0
(х+у)²+(х+у)-12=0
Пусть х+у=а,
тогда а²+а-12=0
Д=1²-4*1*(-12)=1+48=49=7²>0
а1=(-1+7)/(2*1)=6/2=3
а2=(-1-7)/(2*1)=-8/2=-4
Выход из замены: а=х+у
а1=х+у=3 →
х+у=3,
ху+у+х-5=0;
ху+3-5=0;
ху-2=0;
у=3-х,
(х)*(3-х)-2=0
3х-х²-2=0
-3х+х²+2=0 или х²-3х+2=0
Д=(-3)²-4*1*2=9-8=1=1²>0
→ х3*у3= 2*1 =2
→ х4*у4=1*2 =2
а2=х+у=-4 →
х+у=-4,
ху-4-5=0;
ху-9=0;
у=-4-х,
(х)*(-4-х)-9=0
-4х-х²-9=0 или х²+4х+9=0
Д=(4)²-4*1*9=16-36=-20<0-нет решений
Сравниваем
х1*у1=7-2√6
х2*у2=7+2√6
x3*y3=2
x4y4=2
и определяем наименьшее из них.
Очевидно,что х1у1<х2у2, а х3у3=х4у4
Сравниваем х1у1 и х3у3:
x1y1-x3y3=(7-2√6)-2=5-2√6
Следовательно, 5-2√6>0 или x1y1-x3y3>0, то есть x1y1>x3y3
Получаем, что:
наименьшее произведение: х3у3=2
количество решений = 4
С) 84.
Пошаговое объяснение:
1) 129 = 3•43
Правильная дробь должна быть несократимой, тогда числителем может быть натуральное число, меньшее 129, не кратное ни 3, ни 43.
2) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных трём:
3n < 129
n < 43
Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 42.
3) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных 43:
43n < 129
n < 3
Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 2.
4) Так как 3 и 43 взаимно простые, то всего из 128 правильных дробей со знаменателем 129 сократимых 42 + 2 = 44.
Несократимых дробей 128 - 44 = 84.
nP=4*2=8
Пошаговое объяснение:
х³-у³=7(х-у), (1)
(х+1)(у+1)=6. (2)
преобразуем (1):
так как х³-у³=(х-у)(х²+у²+ху)→
(х-у)(х²+у²+ху) = 7(х-у),
(х-у)(х²+у²+ху) - 7(х-у) = 0,
(х-у)(х²+у²+ху-7)=0
х-у=0 или х²+у²+ху-7=0
1) х-у=0тогда:
х-у=0, → х=0+у=у
(х+1)(у+1)=6; (из (2) )
или
(у+1)(у+1)=6
(у+1)²=6
у+1=±√6
у1=√6-1, х1=у=√6-1 →
→ х1*у1=(√6-1)²=6+1-2√6=7-2√6
у2=-√6-1, х2=у=-√6-1 →
→ х2*у2=(-√6-1)²=(√6+1)²=6+1+2√6=7+2√6
2) х²+у²+ху-7=0тогда:
х²+у²+ху-7=0,
(х+1)(у+1)=6; (из (2) )
х²+у²+ху-7=0,
ху+у+х+1=6;
х²+у²+ху-7=0
+
ху+у+х-5=0
х²+у²+ху-7+ху+у+х-5=0
(х²+у²+ху+ху)+(у+х)+(-7-5)=0
(х+у)²+(х+у)-12=0
Пусть х+у=а,
тогда а²+а-12=0
Д=1²-4*1*(-12)=1+48=49=7²>0
а1=(-1+7)/(2*1)=6/2=3
а2=(-1-7)/(2*1)=-8/2=-4
Выход из замены: а=х+у
а1=х+у=3 →
х+у=3,
ху+у+х-5=0;
х+у=3,
ху+3-5=0;
х+у=3,
ху-2=0;
у=3-х,
(х)*(3-х)-2=0
3х-х²-2=0
-3х+х²+2=0 или х²-3х+2=0
Д=(-3)²-4*1*2=9-8=1=1²>0
х3=(-(-3)+1)/(2*1)=4/2=2 у3=3-х=3-2=1→→ х3*у3= 2*1 =2
х4=(-(-3)-1)/(2*1)=2/2=1, у3=3-х=3-1=2→→ х4*у4=1*2 =2
а2=х+у=-4 →
х+у=-4,
ху+у+х-5=0;
х+у=-4,
ху-4-5=0;
х+у=-4,
ху-9=0;
у=-4-х,
(х)*(-4-х)-9=0
-4х-х²-9=0 или х²+4х+9=0
Д=(4)²-4*1*9=16-36=-20<0-нет решений
Сравниваем
х1*у1=7-2√6
х2*у2=7+2√6
x3*y3=2
x4y4=2
и определяем наименьшее из них.
Очевидно,что х1у1<х2у2, а х3у3=х4у4
Сравниваем х1у1 и х3у3:
x1y1-x3y3=(7-2√6)-2=5-2√6
4<6<6,25→2<√6<2,54<2√6<5-5<-2√6<-40<5-2√6<1Следовательно, 5-2√6>0 или x1y1-x3y3>0, то есть x1y1>x3y3
Получаем, что:
наименьшее произведение: х3у3=2
количество решений = 4