Чтобы решить данную систему уравнений методом алгебраического сложения, мы должны использовать два уравнения и избавиться от переменной в одном из них, чтобы свести систему к уравнению с одной переменной.
Дано:
1) x/7 + y/7 = 2
2) x/14 + y/7 = 2
Первый шаг - избавиться от дробей в обоих уравнениях. Мы можем это сделать, умножив каждое уравнение на общий знаменатель, который в данном случае равен 7:
1) (7/7) * (x/7) + (7/7) * (y/7) = 2 * 7
x + y = 14
Дано:
1) x/7 + y/7 = 2
2) x/14 + y/7 = 2
Первый шаг - избавиться от дробей в обоих уравнениях. Мы можем это сделать, умножив каждое уравнение на общий знаменатель, который в данном случае равен 7:
1) (7/7) * (x/7) + (7/7) * (y/7) = 2 * 7
x + y = 14
2) (7/7) * (x/14) + (7/7) * (y/7) = 2 * 7
x/2 + y = 14
Теперь у нас есть два уравнения, в которых избавились от дробей.
Второй шаг - сложить полученные уравнения, чтобы избавиться от переменной y:
(x + y) + (x/2 + y) = 14 + 14
Из этого уравнения мы можем раскрыть скобки и сгруппировать по переменным:
x + y + x/2 + y = 28
Упрощаем уравнение:
(1 + 1/2) * x + (1 + 1) * y = 28
Складываем числа перед переменными:
3/2 * x + 2 * y = 28
Теперь имеем уравнение с одной переменной.
Третий шаг - решить уравнение:
3/2 * x + 2 * y = 28
Можем выразить одну переменную через другую. Например, можно выразить x через y:
3/2 * x = 28 - 2 * y
x = (28 - 2 * y) * 2/3
Четвёртый шаг - подставить выражение для x в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:
x + y = 14
((28 - 2 * y) * 2/3) + y = 14
Упростим и решим:
(56/3 - 4/3 * y) + y = 14
56/3 - 4/3 * y + y = 14
56/3 - 3/3 * y = 14
56/3 - y = 14
-y = 14 - 56/3
-y = 42/3 - 56/3
-y = -14/3
Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минус перед переменной:
y = 14/3
Пятый шаг - подставить найденное значение для y в одно из исходных уравнений, например, первое:
x + (14/3) = 14
x = 14 - (14/3)
x = 42/3 - 14/3
x = 28/3
Таким образом, решение системы уравнений:
x = 28/3
y = 14/3