1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Им просто нужно убедиться, что вы не ходите в школу по причине болезни и проверить не угрожает ли что-то вашей жизни.
Они могут проверить в каких условиях вы живёте т.е. посмотрят, нет ли ужасного бардака, есть ли еда в холодильнике, есть ли лекарства чтобы лечиться разные моменты такого рода. Они же не знают, может вы как Гарри Поттер в чулане под лестницей живёте)
Также поговорят с вашей мамой и с вами, просто спросят про ваше самочувствие, почему температура не спадает и всё в таком духе.
Может быть посоветуют что-нибудь.
Если у вас дома всё в порядке - вы обычная и нормальная семья + вы как ученица всю домашнюю работу выполняли, старались чтобы уроки были сделаны - тогда можно быть абсолютно спокойным. Максимум что они смогут предложить - это перейти на домашнее обучение. Но я думаю это не целесообразно т.к. я думаю вы вскоре выздоровеете и сможете снова ходить в школу.
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
Им просто нужно убедиться, что вы не ходите в школу по причине болезни и проверить не угрожает ли что-то вашей жизни.
Они могут проверить в каких условиях вы живёте т.е. посмотрят, нет ли ужасного бардака, есть ли еда в холодильнике, есть ли лекарства чтобы лечиться разные моменты такого рода. Они же не знают, может вы как Гарри Поттер в чулане под лестницей живёте)
Также поговорят с вашей мамой и с вами, просто спросят про ваше самочувствие, почему температура не спадает и всё в таком духе.
Может быть посоветуют что-нибудь.
Если у вас дома всё в порядке - вы обычная и нормальная семья + вы как ученица всю домашнюю работу выполняли, старались чтобы уроки были сделаны - тогда можно быть абсолютно спокойным. Максимум что они смогут предложить - это перейти на домашнее обучение. Но я думаю это не целесообразно т.к. я думаю вы вскоре выздоровеете и сможете снова ходить в школу.
Удачи вам. Выздоравливайте!