Пленки всего N м - от 65 до 85 м. Если разрезать по 8 м, то несколько м останется. N = 8m + p А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше N = 6n + (p - 4) Получаем N = 8m + p = 6n + p - 4 Заметим, что p - это целое число от 4 до 7. Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5. То есть m должно быть целым числом от 8 до 10. 6m + 2m = 6n - 4 Делим все на 2 3m + m = 3n - 2 m + 2 = 3(n - m) Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10. 12 = 3(n - 10) 4 = n - 10 n = 14 N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4 80 + p = 84 + p - 4 При этом (p - 4) >= 0, то есть p >= 4. ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.
Нуль на конце произведения образуется двумя 1. при умножении на число, кратное 10 2. при умножении числа, оканчивающегося на 5 на любое четное число.
В первой сотне с 1 по 100 включительно: 11 нулей первым кратных 10 и 100) 10 нулей от чисел, кратных 5 3 нуля от чисел 25; 50 и 75, содержащих 2 пятерки Всего 24 нуля. В первой тысяче с 1 по 1000 включительно: 11*10 + 1 = 111 нулей первым от третьего нуля в 1000) 100 нулей от чисел, кратных 5 30 нулей от чисел, оканчивающихся на 25; 50 и 75 7 нулей от чисел, кратных 125 (125;250;375;500;625;750;875), как содержащих 3 пятерки 1 нуль от числа 625, содержащего 4 пятерки Всего 249 нулей. Значит, произведение 2003 натуральных чисел оканчивается на 499 нулей. (еще 1 нуль от числа 1250)
ответ: на 499 нулей.
Если проще: Нуль на конце произведения - кратность 10. Кратность 10 для произведения 2003-х первых натуральных чисел равна кратности 5. Тогда: в 2003-х первых натуральных числах: 400, кратных 5, т.е. 5¹ 80, кратных 25, т.е. 5² 16, кратных 125, т.е. 5³ 3, кратных 625, т.е. 5⁴ Всего: 499. Следовательно, произведение 2003-х первых натуральных чисел оканчивается на 499 нулей.
Если разрезать по 8 м, то несколько м останется.
N = 8m + p
А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше
N = 6n + (p - 4)
Получаем
N = 8m + p = 6n + p - 4
Заметим, что p - это целое число от 4 до 7.
Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5.
То есть m должно быть целым числом от 8 до 10.
6m + 2m = 6n - 4
Делим все на 2
3m + m = 3n - 2
m + 2 = 3(n - m)
Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10.
12 = 3(n - 10)
4 = n - 10
n = 14
N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4
80 + p = 84 + p - 4
При этом (p - 4) >= 0, то есть p >= 4.
ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.
1. при умножении на число, кратное 10
2. при умножении числа, оканчивающегося на 5 на любое четное число.
В первой сотне с 1 по 100 включительно:
11 нулей первым кратных 10 и 100)
10 нулей от чисел, кратных 5
3 нуля от чисел 25; 50 и 75, содержащих 2 пятерки
Всего 24 нуля.
В первой тысяче с 1 по 1000 включительно:
11*10 + 1 = 111 нулей первым от третьего нуля в 1000)
100 нулей от чисел, кратных 5
30 нулей от чисел, оканчивающихся на 25; 50 и 75
7 нулей от чисел, кратных 125 (125;250;375;500;625;750;875), как
содержащих 3 пятерки
1 нуль от числа 625, содержащего 4 пятерки
Всего 249 нулей.
Значит, произведение 2003 натуральных чисел
оканчивается на 499 нулей. (еще 1 нуль от числа 1250)
ответ: на 499 нулей.
Если проще: Нуль на конце произведения - кратность 10.
Кратность 10 для произведения 2003-х первых
натуральных чисел равна кратности 5.
Тогда: в 2003-х первых натуральных числах:
400, кратных 5, т.е. 5¹
80, кратных 25, т.е. 5²
16, кратных 125, т.е. 5³
3, кратных 625, т.е. 5⁴
Всего: 499. Следовательно, произведение 2003-х первых натуральных чисел оканчивается на 499 нулей.