Реши задачу по вопросам. Первый компьютерный вирус заполняет за 9 месяцев 34 Гб памяти, второй вирус за это же время заполняет 47 Гб памяти.
1) Какой объём памяти заполняет каждый вирус за месяц? ответы дай в виде смешанных чисел.
2) сколько памяти займут за месяц два этих вируса действуя на одном компьютере вместе?
3) ответ: вирусы заполняют по отдельности за месяц Гб памяти - первый и Гб - второй, а вместе - Гб
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi
здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1
X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми
Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2 = X1X2 + Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.6) = 53.130
4) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:
Найдем проекцию вектора AB на вектор AC
5) Площадь треугольника
Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Решение. Принимая A за первую вершину, находим:
По формуле получаем:
6) Деление отрезка в данном отношении
Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:
Координаты точки А находятся по формулам:
Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(0;-1)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:
или
или
y = x -1 или y -x +1 = 0
7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
или
или
y = 3x -5 или y -3x +5 = 0
Уравнение прямой AC
или
или
y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0
Уравнение прямой BC
или
или
y = -x -1 или y + x +1 = 0
8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = 3x -5, т.е. k1 = 3
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
3k = -1, откуда k = -1/3
Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:
y-0 = -1/3(x-(-1))
или
y = -1/3x - 1/3
Уравнение биссектрисы треугольника
Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.
Воспользуемся формулой:
Уравнение AB: y -3x +5 = 0, уравнение AC: 3y -x - 1 = 0
^A ≈ 530
Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол NAK ≈ 26.50
Тангенс угла наклона AB равен 3 (т.к. y -3x +5 = 0). Угол наклона равен 72
^NKA≈ 1800 - 720 = 1080
^ANK ≈ 1800 - (1080 + 26.50) ≈ 45.50
tg(45.50) = 1
Биссектриса проходит через точку A(2,1), используя формулу, имеем:
y - y0 = k(x - x0)
y - 1 = 1(x - 2)
или
y = x -1
Пряжа — это нить, состоящая из волокон, соединенных путем скручивания или склеивания. Получение пряжи из волокон имеет спои особенности. Прядение большинства текстильных волокон состоит из следующих основных операций: подбор сырья и составление смеси, рыхление волокон, трепание, чесание. После чесания получают волокнистый слой — ленту.
Наиболее распространен кардный чесания, его используют для волокон средней длины, получают карднуюпряжу. Из кардной пряжи изготавливают ситцы. Гребенному чесанию подвергают волокна большей длины, получают высококачественную гребенную пряжу, отличающуюся ровной поверхностью, высокой прочностью, из которой изготавливают тонкие хлопчатобумажные ткани — батист, шифон и др.
Из низкосортного короткого хлопка вырабатывается аппаратная пряжа обычно рыхлая, толстая, сильно ворсистая,из которой получают фланель, бумазею.
Пряжа может быть разная по волокнистому составу, по сырью, но назначению, по изготовления — однониточная, трощеная, крученая; различают пряжу, различную по отделке, — суровую отбеленную, мерсеризованную, меланжевую (из волокон разного цвета), мулине (из разноокрашенных нитей).
Текстильные нити — это гибкие и прочные тела с малыми поперечными размерами, значительной длины, используемые для изготовления текстильных изделий.
Нити классифицируют по волокнистому составу получения, структуре, по отделке и назначению.
Непряденные нити бывают в виде мононитей, комплексных, жгутовых нитей.
Мононить — одиночная нить, не делящаяся в продольном направлении без разрушения.
Комплексная нить — состоит из двух и более элементарных нитей, соединенных между собой скручиванием или склеиванием.
Трощеная нить — состоит из двух или более продольно сложенных нитей, не скрученных между собой.
Текстурированная — нить, структура которой путем дополнительных обработок изменена для повышения ее объемности и растяжимости (произошло от слова «текстура» — особенность; строения твердого тела, обусловленная характером расположения его составных частей).
Нити характеризуются определенными свойствами: толщина нити, разрывная нагрузка, удлинение при разрыве, усадка и др.; свойства нити оказывают влияние на потребительские свойства тканей.
Дефекты текстильных нитей
Дефекты нитей (пряжи) могут возникать на разных стадиях процессов прядения, кручения, при подборе смесей волокон, плохом прочесе и т. п. Дефекты нитей ухудшают внешний вид тканей, в некоторых случаях влияют на износостойкость тканей.
Дефекты нитей: утолщенные нити, шишковатость, мушковатость, масляные и загрязненные нити, засоренность пряжи.