Реши задачу. В первый день туристы были в пути 4 часа. Во второй день туристы за 7 часов на 15 км больше, чем в первый день. Какое расстояние туристы в первый день?
цифры дадут 9999 варианто + 1 вариант (0000), т. е. 10000 вариантов.
Теперь разберемся с 32 буквами. Представим их трехзначные сочетания, как число, записанное в 32 ричной системе, где А соответствует цифре 0, а Я соответствует цифре 31 (да, да в 32-ричной системе может есть цифра 31!)
Тогда максимальное число из трех цифр в этой системе будет записано как ЯЯЯ.
Переведем это число в привычную нам десятичную систему счисления:
ЯЯЯ(32) = 31×32² + 31×32¹+31 = 31×(32²+32+1)=32767. По аналогии с 4 цифрами прибавим еще один вариант (ААА), соответствующий нулю в этой системе и получим, сочетание из 3-х букв 32 буквенного алфавита дает нам 32767+1=32768 вариантов. Каждому этому варианту может соответствовать любой из 10000 вариантов из 4 цифр. Поэтому для нахождения общего количества возможных вариантов их надо перемножить:
32768×10000=327680000 возможных вариантов номеров
4
Введем два события:
А: выбор вопроса по теме «Вписанная окружность»;
B: выбор вопроса по теме «Параллелограмм».
Так как нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, то события A и B несовместные. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем – это сумма вероятности событий A и B, имеем:
ответ: 0,35.
5
Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате" совместны (т.е. зависимы).
Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате". Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7.
Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате" - это объединение событий А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).
Р(АUB) = 1-0,12=0,88
С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .
Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B)
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Пошаговое объяснение:
3
цифры дадут 9999 варианто + 1 вариант (0000), т. е. 10000 вариантов.
Теперь разберемся с 32 буквами. Представим их трехзначные сочетания, как число, записанное в 32 ричной системе, где А соответствует цифре 0, а Я соответствует цифре 31 (да, да в 32-ричной системе может есть цифра 31!)
Тогда максимальное число из трех цифр в этой системе будет записано как ЯЯЯ.
Переведем это число в привычную нам десятичную систему счисления:
ЯЯЯ(32) = 31×32² + 31×32¹+31 = 31×(32²+32+1)=32767. По аналогии с 4 цифрами прибавим еще один вариант (ААА), соответствующий нулю в этой системе и получим, сочетание из 3-х букв 32 буквенного алфавита дает нам 32767+1=32768 вариантов. Каждому этому варианту может соответствовать любой из 10000 вариантов из 4 цифр. Поэтому для нахождения общего количества возможных вариантов их надо перемножить:
32768×10000=327680000 возможных вариантов номеров
4
Введем два события:
А: выбор вопроса по теме «Вписанная окружность»;
B: выбор вопроса по теме «Параллелограмм».
Так как нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, то события A и B несовместные. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем – это сумма вероятности событий A и B, имеем:
ответ: 0,35.
5
Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате" совместны (т.е. зависимы).
Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате". Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7.
Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате" - это объединение событий А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).
Р(АUB) = 1-0,12=0,88
С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .
Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B)
Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52
ответ: 0,52
6
Общаться в чате
1) сдаст оба 0,7*0,3=0,21
2) не сдаст ни одного =такая же вероятность 0,3*0,7=0,21
3)сдаст хотя бы один — это противоположное событию, не сдаст не одного: р(А)=1-0,21=0,79
7
Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:
1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;
2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.
Решаем 1-ую задачу:
События зависимые:
а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.
в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24
с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23
Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна
Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи