Решить №1.17. объясните каждое действие. ❤️

1) (1-cosl)(1+cosl) =  1² - cos²l = 1 - cos²l = sin²l.

2) tgL* ctgL - sin²L = (sinL/cosL)*(cosL/sinL) - sin²L = 1 - sin²L = 
    = cos²L.

3)2cosx-1=0
   cosx = 1/2,
   x = Arc cos(1/2)
   x = (-π/3) + 2πk,  k ∈ Z.
   x = (π/3) + 2πk,  k ∈ Z.

4) sin2x=√2/2.
    2x = Arc sin(√2/2),
     2x = (π/4) + 2πk,  k ∈ Z.
       x = (π/4) + πk,    k ∈ Z.
     2x = (3π/4) + 2πk,  k ∈ Z.
       x = (3π/8) + πk,  k ∈ Z.

5) 4cos²x - 11sinx - 1 = 0.
    4(1 - sin²x) - 11sinx - 1 = 0.
    4 - 4sin²x - 11sinx - 1 = 0.
    -4sin²x - 11sinx + 3 = 0.
    4sin²x + 11sinx - 3 = 0.
   Произведём замену: sinx = у.
   Получаем квадратное уравнение:
   4у² + 11у - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=11^2-4*4*(-3)=121-4*4*(-3)=121-16*(-3)=121-(-16*3)=121-(-48)=121+48=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√169-11)/(2*4)=(13-11)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4;y₂=(-√169-11)/(2*4)=(-13-11)/(2*4)=-24/(2*4)=-24/8=-3  это значение отбрасываем.

Обратная замена: x = Arc sin(y)
x = Arc sin(1/4) = 0,25268 + 2πk,  k ∈ Z.
x = (π - 0,25268) + 2πk = 2,888912 + 2πk,  k ∈ Z.
Вот несколько конкретных значений х:
х = -3,3942729,
х = 0,2526825,
х = 2,88891.

Пусть растёт х яблок
                       у  груш
Сорвали  50 % яблок = 0,5 ·х
Сорвали  25 % груш  =  0,25 у
Останется х-0,5х=0,5·х  яблок
останется   у - 0,25 у = 0,75 у  груш
Уравнения :   х + у = 360
                        0,5 х = 0,75 у
Получили  систему  уравнений. Решаем  методом  подстановки.
Найдём  х  из  первого  уравнения  х= 360 -у   и  подставим  во  второе :
0,5· (360 - у ) = 0,75 у  ⇒  180 - 0,5 у = 0,75 у  ⇒  0,75 у + 0,5 у = 180 ⇒
1,25 у = 180 ⇒  у = 180  / 1,25 = 144
  360- 144 =216
                                                                              ответ : 216  яблонь
                                                                                            144 груши