В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
катюшка309
катюшка309
21.08.2021 11:47 •  Математика

Решить 11 класс y=2x^2-1/3x^3 найти экстремумы и нарисовать график

Показать ответ
Ответ:
An125
An125
26.05.2020 15:18

Дано: y(x) = 2*x² - 1/3*x³

Найти экстремумы.

Пошаговое объяснение - оно больше чем требует задача, но нужно для построения графика - лишнее удалить.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=x²*(x-6) = 0.

Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =0,  Х₃ =6

3. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.    

4. Интервалы знакопостоянства.

Положительная - Y(x)≥0 X∈(-∞;0]U[0;6]

Отрицательная - Y(x)<0 X∈[6;+∞)

5. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

6. Первая производная.    Y'(x) =  -x² + 4*x = -х*(х-4) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =4    Х₅=0

7. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(4) = 10 2/3  - ответ.  (≈10,7)

Минимум - Ymin(0) = 0  - ответ.

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает Х∈(-∞;0;]U[6;+∞) ,возрастает - Х∈[6;0]

12. Вторая производная - Y"(x) = -2*x +4 = -2*(х-2) = 0

Корень производной - точка перегиба - Х₆=2

13. Вогнутая “ложка» Х∈(-∞; Х₆ = 2]

Выпуклая – «горка» Х∈[Х₆ = 2; +∞).

14. График в приложении.


Решить 11 класс y=2x^2-1/3x^3 найти экстремумы и нарисовать график
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота