Решить : 1р=100коп.возведем обе части равенства в квадрат , получим,что1р=10000к. таким образом получим, что 1 р не равен 100к. в чем ошибка ?

    Ошибка в том, что отношения квадратов переносятся на отношения линейных единиц.
    Если 1 р = 100 к, то (1 р)² = (100 к)², т.е. 1 р² = 10000 к²
один квадратный рубль равен 10000 квадратным копейкам. Рубль и квадратный рубль - разные единицы. Также, как квадратный метр нельзя путать с обычным метром. Первый квадрат, а второй - только его сторона.
    Физического смысла в квадратных рублях и копейках я не вижу, (может, только, например, выполняемая работа будет увеличиваться в квадратичной зависимости от выплаченной суммы, т.е удорожание, аналогичное ускорению . Но  в каких-то расчетах квадратные денежные единицы могут присутствовать и обращения требуют, такого же, как и квадраты других величин.
    Например: цена товара - 5 коп. Стоимость 100 шт. этого товара относится 3 рублям прибыли от него, также, как прибыль от товара, стоящего 25 рублей к прибыли от этого товара. Найти прибыль от товара, стоящего 25 рублей.
    Получается, что (5к*100)/3р = 25р/Х
Х = 25 р*3 р/500 к = 75 р²/500 к = 75*10000 к²/500 к = 1500 к = 15 р
Конечно, сразу перевести рубли в копейки проще, да и задача самая простая, но все равно Х = 75 р²/5 р = 15 р

Ну рублями не измеряется площадь соответственно их нельзя возводить в квадрат.