Если правильно понято условие,то решение может быть таким:
По условию ВО/ОД=2/3
Тогда ОС/АС=2/3, т.к треугольники АОД и ВОС подобны.
( Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции - являются подобными. Если нам известны значения длин двух соответствующих элементов подобных треугольников, то мы находим коэффициент подобия (делим одно на другое). Откуда длины всех остальных элементов соотносятся между собой таким же значением.)
1) Пространство элементарных исходов - всевозможные трехэлементные подмножества множества всех вопросов. Если считать, что вопросы выбираются случайным образом (правда, я не верю, что так на самом деле бывает на экзамене), то общее число исходов (то есть количество трехэлементных подмножеств) равно числу сочетаний из 27 по 3, то есть
C_(27)^3=(27)!/(3!·(27-3)!)=27·26·25/6
Число же благоприятных исходов, естественно, равно числу сочетаний из 20 по 3, то есть
C_(20)^3=20·19·18/6,
а тогда вероятность равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число исходов, то есть
(20·19·18)/(27·26·25)=76/195
2) Чтобы сумма очков равнялась 2, нужно, чтобы на каждой кости выпала 1. Считая, что кости абсолютно правильные и играют честные люди, мы можем считать, что все возможные результаты, то есть пары чисел (число очков на первой кости; число очков на второй кости), а их 6·6=36, равновероятны. А тогда снова, как и в первой задаче, работает классическое определение верооятности ⇒ искомая вероятность равна 1/36.
По условию ВО/ОД=2/3
Тогда ОС/АС=2/3, т.к треугольники АОД и ВОС подобны.
( Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции - являются подобными. Если нам известны значения длин двух соответствующих элементов подобных треугольников, то мы находим коэффициент подобия (делим одно на другое). Откуда длины всех остальных элементов соотносятся между собой таким же значением.)
Имеем, АО+ОС=25 по условию
И ОС/АС=2/3
Решаем систему уравнений.
ОС=2*АО/3
АО+2*АО/3=25
АО(1+2/3)=25
АО*5/3=25
АО=25*3/5=15 см
ОС=2*15/3=10см
C_(27)^3=(27)!/(3!·(27-3)!)=27·26·25/6
Число же благоприятных исходов, естественно, равно числу сочетаний из 20 по 3, то есть
C_(20)^3=20·19·18/6,
а тогда вероятность равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число исходов, то есть
(20·19·18)/(27·26·25)=76/195
2) Чтобы сумма очков равнялась 2, нужно, чтобы на каждой кости выпала 1. Считая, что кости абсолютно правильные и играют честные люди, мы можем считать, что все возможные результаты, то есть пары чисел (число очков на первой кости; число очков на второй кости), а их 6·6=36, равновероятны. А тогда снова, как и в первой задаче, работает классическое определение верооятности ⇒ искомая вероятность равна 1/36.