решить №2. Дан треугольник ABC, точки А(-2;-5), B(4;1 ), C(-2;-3), точка М- середина AB, точка K- середина АС, Найдите: а) координаты точек Мик: б) длину медианы МС и КВ. В) длину средней линии MK, г) длины сторон треугольника ABC. д) периметр треугольника ABC. N⁰3. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка AB, если А(4;-2), E(-1;4).
а) Координаты точки М:
Для нахождения координаты точки М, которая является серединой отрезка AB, нужно взять среднее арифметическое от координат точек A и B. То есть, координата X точки М будет равна среднему арифметическому координат X точки A и координат X точки B, а координата Y точки М будет равна среднему арифметическому координат Y точки A и координат Y точки B:
X(М) = (X(A) + X(B)) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
Y(М) = (Y(A) + Y(B)) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
Итак, координаты точки М равны (1; -2).
б) Длины медианы МС и КВ:
Для нахождения длины медианы МС и КВ, нужно воспользоваться формулой длины отрезка, которая определяется по координатам концов отрезка. Давайте начнем со стороны МС. Координаты точек М и С:
M(1; -2)
C(-2; -3)
Длина отрезка МС вычисляется по формуле:
√[(x(M)-x(C))² + (y(M)-y(C))²]
√[(1-(-2))² + (-2-(-3))²]
√[(1+2)² + (-2+3)²]
√[3² + 1²]
√[9 + 1]
√10
Итак, длина медианы МС равна √10.
Для вычисления длины медианы КВ, нам нужно узнать координаты точек К и В:
K(-2;-4)
B(4;1)
Длина отрезка КВ вычисляется по формуле:
√[(x(K)-x(B))² + (y(K)-y(B))²]
√[(-2-4)² + (-4-1)²]
√[(-6)² + (-5)²]
√[36 + 25]
√61
Итак, длина медианы КВ равна √61.
в) Длина средней линии MK:
Средняя линия MK представляет собой отрезок, соединяющий середины сторон МС и КВ. То есть, длина средней линии MK будет равна среднему арифметическому от длин медиан МС и КВ:
Длина средней линии MK = (длина медианы МС + длина медианы КВ) / 2 = (√10 + √61) / 2
г) Длины сторон треугольника ABC:
Для нахождения длин сторон треугольника ABC, можно использовать теорему Пифагора. Длины сторон треугольника будут равны расстояниям между соответствующими точками. Давайте найдем длины сторон:
Длина стороны AB: √[(x(B)-x(A))² + (y(B)-y(A))²] = √[(4-(-2))² + (1-(-5))²] = √[6² + 6²] = √[36 + 36] = √72 = 6√2
Длина стороны BC: √[(x(B)-x(C))² + (y(B)-y(C))²] = √[(4-(-2))² + (1-(-3))²] = √[6² + 4²] = √[36 + 16] = √52 = 2√13
Длина стороны AC: √[(x(C)-x(A))² + (y(C)-y(A))²] = √[(-2-(-2))² + (-3-(-5))²] = √[0 + 4] = √4 = 2
д) Периметр треугольника ABC:
Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. Давайте найдем периметр треугольника ABC:
Периметр ABC = Длина стороны AB + Длина стороны BC + Длина стороны AC = 6√2 + 2√13 + 2
N⁰3. Для нахождения координат второго конца отрезка AB, если известны координаты точек А и Е, нужно воспользоваться формулами для нахождения середины отрезка. Координаты точек А и Е:
A(4;-2)
E(-1;4)
Для нахождения X-координаты второго конца отрезка АВ, нужно умножить разность X-координат точек Е и А на 2 и прибавить X-кординату точки А:
X(B) = 2 * (X(E) - X(A)) + X(A) = 2 * (-1 - 4) + 4 = 2 * (-5) + 4 = -10 + 4 = -6
Аналогично для Y-координаты:
Y(B) = 2 * (Y(E) - Y(A)) + Y(A) = 2 * (4 - (-2)) + (-2) = 2 * (6) - 2 = 12 - 2 = 10
Таким образом, координаты второго конца отрезка АВ равны (-6; 10).
Надеюсь, что я смог объяснить и решить задачи достаточно понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.
Дан треугольник ABC, точки А(-2; -5), B(4; 1 ), C(-2; -3),
точка М- середина AB, точка K- середина АС,
Найдите:
а) координаты точек М и К:
М(((-2+4)/2); ((-5+1)/2)) = (1; 2).
К(((-2+(-2))/2); (-5+(-3)/2)) = (-2; -4).
б) длину медианы МС и КВ.
МС: точки М(1; 2) и C(-2;-3). Вектор МС = ((-2-1); (-3-2)) = (-3; -5).
Модуль (длина) МС = √((-3)² + (-5)²) = √(9 + 25) = √34.
КВ: точки К(-2; -4) и B(4; 1 ). Вектор КВ = ((4-(-2); (1-(-4)) = (6; 5).
Модуль (длина) КВ = √(6² + 5)²) = √(36 + 25) = √61.
В) длину средней линии MK.
Точки М (1; 2) и К(-2; -4). Вектор МК = ((-2-1); (-4-2)) = (-3; -6)
Модуль (длина) МК = √((-3)² + (-6)²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5.
г) длины сторон треугольника ABC.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √75 ≈ 8,48528.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,21110.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.
д) периметр треугольника ABC: Р = 17,69638.
а) Координаты точки М:
Для нахождения координаты точки М, которая является серединой отрезка AB, нужно взять среднее арифметическое от координат точек A и B. То есть, координата X точки М будет равна среднему арифметическому координат X точки A и координат X точки B, а координата Y точки М будет равна среднему арифметическому координат Y точки A и координат Y точки B:
X(М) = (X(A) + X(B)) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
Y(М) = (Y(A) + Y(B)) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
Итак, координаты точки М равны (1; -2).
б) Длины медианы МС и КВ:
Для нахождения длины медианы МС и КВ, нужно воспользоваться формулой длины отрезка, которая определяется по координатам концов отрезка. Давайте начнем со стороны МС. Координаты точек М и С:
M(1; -2)
C(-2; -3)
Длина отрезка МС вычисляется по формуле:
√[(x(M)-x(C))² + (y(M)-y(C))²]
√[(1-(-2))² + (-2-(-3))²]
√[(1+2)² + (-2+3)²]
√[3² + 1²]
√[9 + 1]
√10
Итак, длина медианы МС равна √10.
Для вычисления длины медианы КВ, нам нужно узнать координаты точек К и В:
K(-2;-4)
B(4;1)
Длина отрезка КВ вычисляется по формуле:
√[(x(K)-x(B))² + (y(K)-y(B))²]
√[(-2-4)² + (-4-1)²]
√[(-6)² + (-5)²]
√[36 + 25]
√61
Итак, длина медианы КВ равна √61.
в) Длина средней линии MK:
Средняя линия MK представляет собой отрезок, соединяющий середины сторон МС и КВ. То есть, длина средней линии MK будет равна среднему арифметическому от длин медиан МС и КВ:
Длина средней линии MK = (длина медианы МС + длина медианы КВ) / 2 = (√10 + √61) / 2
г) Длины сторон треугольника ABC:
Для нахождения длин сторон треугольника ABC, можно использовать теорему Пифагора. Длины сторон треугольника будут равны расстояниям между соответствующими точками. Давайте найдем длины сторон:
Длина стороны AB: √[(x(B)-x(A))² + (y(B)-y(A))²] = √[(4-(-2))² + (1-(-5))²] = √[6² + 6²] = √[36 + 36] = √72 = 6√2
Длина стороны BC: √[(x(B)-x(C))² + (y(B)-y(C))²] = √[(4-(-2))² + (1-(-3))²] = √[6² + 4²] = √[36 + 16] = √52 = 2√13
Длина стороны AC: √[(x(C)-x(A))² + (y(C)-y(A))²] = √[(-2-(-2))² + (-3-(-5))²] = √[0 + 4] = √4 = 2
д) Периметр треугольника ABC:
Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. Давайте найдем периметр треугольника ABC:
Периметр ABC = Длина стороны AB + Длина стороны BC + Длина стороны AC = 6√2 + 2√13 + 2
N⁰3. Для нахождения координат второго конца отрезка AB, если известны координаты точек А и Е, нужно воспользоваться формулами для нахождения середины отрезка. Координаты точек А и Е:
A(4;-2)
E(-1;4)
Для нахождения X-координаты второго конца отрезка АВ, нужно умножить разность X-координат точек Е и А на 2 и прибавить X-кординату точки А:
X(B) = 2 * (X(E) - X(A)) + X(A) = 2 * (-1 - 4) + 4 = 2 * (-5) + 4 = -10 + 4 = -6
Аналогично для Y-координаты:
Y(B) = 2 * (Y(E) - Y(A)) + Y(A) = 2 * (4 - (-2)) + (-2) = 2 * (6) - 2 = 12 - 2 = 10
Таким образом, координаты второго конца отрезка АВ равны (-6; 10).
Надеюсь, что я смог объяснить и решить задачи достаточно понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.