Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 дифференциальных уравнений

Решить 2 дифференциальных уравнений

Показать ответ

Ответ:

moon2536

02.05.2021 15:31

1.

$xy'=2y-x \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x\cdot (u'v+uv')=2uv-x \\ \\ x\cdot u'v+x\cdot uv'-2uv=-x \\ \\ x\cdot u'v +u\cdot (x\cdot v'-2v)=-x \\ \\ 1) \ x\cdot v'-2v=0 \\ \\ x \cdot \frac{dv}{dx}=2v \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\ \\ v=x^2$

$2) \ x\cdot u'v=-x$

$x\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-x \\\\ du = -\frac{x}{x^3} \, dx \\ \\ du =-x^{-2} \, dx \\ \\ \int {1} \, du =- \int {x^{-2}} \, dx \\ \\ u=-(-x^{-1})+C =\frac{1}{x}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x}+C)\cdot x^2=x+Cx^2$

2.

$x^2y'=2xy-3 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x^2\cdot (u'v+uv') =2x\cdot uv -3 \\ \\ x^2 \cdot u'v+x^2 \cdot uv'-2x\cdot uv =-3 \\ \\ x^2\cdot u'v+u\cdot (x^2\cdot v'-2x\cdot v)=-3 \\ \\ 1) \ x^2 \cdot v'-2x\cdot v=0 \\ \\ x^2 \cdot \frac{dv}{dx}=2x\cdot v\\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2x}{x^2} \, dx \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2}{x} \, dx \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\\\ v=x^2$

$2) \ x^2\cdot u'v=-3 \\ \\ x^2\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-3 \\ \\ du=-\frac{3}{x^4} \\ \\ \int {1} \, du =-3\int {x^{-4}} \, dx \\ \\ u=(-3)\cdot \frac{x^{-3}}{(-3)}+C \\ \\ u=\frac{1}{x^3}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x^3}+C)\cdot x^2 = \frac{1}{x}+Cx^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Valeriya2576

22.11.2022 01:05

В стаде было 200 животных из них 34% составляли овцы сколько овец было в стаде...

lissden7

09.08.2021 15:59

В магазин привезли 98кг лука, а картофеля в 5 раз больше. Продали 290кг овощей осталось? ...

лаллах12

23.02.2023 15:35

Найдите производные от функции: y=(x^4/4)-3x^2+6x-2...

artursharipoff

11.06.2021 12:58

Знайдіть значення виразуа) (-7,2) - (3,4)б) (-1,2) * (6,4)в) (-12,1) - (-8,8)...

mgvzvit2005

14.11.2020 18:11

В фермерском хозяйстве площади отведенные под посевы зерновых распределены следующим образом пшеница 50% овёс 25% просо 20% гречиха 5% Постройте круговую диаграмму...

даун47

07.01.2022 08:14

До іть //ж яке з них додатнє а яке відносне?...

plagods

19.05.2022 22:27

В корзине находятся груши, яблоки, сливы. Всего 18 фруктов. Больше всего груш. На 3 больше, чем слива. Сколько фруктов в корзине?...

duplenkokrist9

11.08.2022 17:14

Накреслити квадрат, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см....

Emulov

30.12.2020 19:46

Спростити і обчислити значення виразу -9(0,Зх - 8) + 4 · (1,8х - 2), якщо х = - 0,2...

aksnov31526

24.06.2021 11:55

У Маши 15 конфет она в день съедает 3 конфеты. У сестры Ани 2 конфеты и ей мама каждый день даёт 2 конфеты. Через сколько дней у Ани будет больше конфет чем у Маши....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку