Выпишем первые простые числа, которые будут являться множителями:
1, 3, 5.
Попробуем возвести в 6-ю степень (так как трёхзначные числа должны раскладываться на 6 простых множителей и будут равны их произведению) эти числа:
Число 1 не может являться простым множителем необходимого числа (так как 1 — не трёхзначное число), равно как и 5 (так как 15 625 — не трёхзначное число).
Остаётся лишь простой множитель 3 и трёхзначное число 729.
Доказать, что других чисел нет просто: 1 и 5 — ближайшие простые числа к числу 3, а поскольку они, возведённые в 6-ю степень, не подходят по условию, делаем вывод, что другие простые множители тоже не подойдут.
Пошаговое объяснение:
У меня получилось так:
542*401 = 217342
542*901 = 488342
Так как первое произведение имеет 3 цифры и кончается на 2, то ясно, что первое число 542, а второе число кончается на 1.
Если бы второе число кончалось на 2 или любую другую цифру, кроме 0, то первое произведение имело бы 4 цифры.
Вторая цифра во втором числе равна 0, потому что у нас всего два произведения: на третью цифру и на первую.
Второе произведение кончается на 8.
Какое число при умножении на 2 даёт результат, кончающийся на 8?
Это или 4*2 = 8, или 9*2 = 18.
Отсюда получаем два варианта второго числа: 401 или 901.
Так я получил эти два результата.
729.
Пошаговое объяснение:
Выпишем первые простые числа, которые будут являться множителями:
1, 3, 5.
Попробуем возвести в 6-ю степень (так как трёхзначные числа должны раскладываться на 6 простых множителей и будут равны их произведению) эти числа:
Число 1 не может являться простым множителем необходимого числа (так как 1 — не трёхзначное число), равно как и 5 (так как 15 625 — не трёхзначное число).
Остаётся лишь простой множитель 3 и трёхзначное число 729.
Доказать, что других чисел нет просто: 1 и 5 — ближайшие простые числа к числу 3, а поскольку они, возведённые в 6-ю степень, не подходят по условию, делаем вывод, что другие простые множители тоже не подойдут.