А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
1. Прибыль магазина за первую неделю — 16 032 р.
2. Прибыль магазина за вторую неделю — 18 908 р.
3. Прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей - 1. Увеличилась
Пошаговое объяснение:
16 пар лыж по 4722 р. за пару в первую неделю
(16+13) = 29 пар лыж по (4722 - 350) = 4372 р. за пару во вторую неделю
Товар был закуплен по цене 3720 р. за пару
1. 4722 - 3720 = 1002 (р) - прибыль за первую неделю от продажи 1 пары лыж
2. 1002 * 16 = 16 032 (р) - прибыль магазина от продажи 16 пар лыж за первую неделю
3. 4372 - 3720 = 652 (р) - прибыль за вторую неделю от продажи 1 пары лыж
4. 652 * 29 = 18 908 (р) - прибыль магазина от продажи 29 пар лыж за вторую неделю
5. 18 908 - 16 032 = 2 876 (р) - прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей увеличилась
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может