С разными знаменателями: 5 1/2 + 7/8= 5 11/8 или 6 3/8 целых То есть, чтобы сложить смешанное число с обыкновенной дробью, нужно целую часть переписать (в данном случае это 5 целых), затем найти общий знаменатель (то есть такое число, которое делится и на 8 и на 2, это 2, так как 8:2=4, 2:2=1, но это в данном случае). Потом написать дополнительные множители, для этого общий знаменатель 8 делим вначале на 2, затем на 8. 8:2=4 (дополнительный множитель к первой дроби), 8:8=1 (дополнительный множитель ко второй дроби). Умножаем числитель первой дроби на её дополнительный множитель, то есть 1 (числитель 1 дроби) умножаем на 4 (дополнительный множитель 1 дроби). Тоже самое делаем со второй дробью. 7 (числитель 2 дроби) умножаем на 1 (дополнительный множитель 2 дроби).
Действия студентки никаких не повлияли на распределение вероятностей: очевидно, библиотекарь мог взять любую книгу с равной вероятностью. Поэтому можно решать задачу так, как будто студентка книгу не брала.
P(X = 0) = P(первая книга - не N и вторая - не N) = 32/36 * 31/35 = 248/315 (первая книга - не N с вероятностью 32/36, так как всего книг 36, а не N 36 - 4 = 32; вторая книга тоже не N с вероятностью 31/35: всего 36-1=35 книг, из них не подходят по-прежнему 4) P(X = 2) = P(первая книга - N и вторая - N) = 4/36 * 3/35 = 1/105 P(X = 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 2) = 64/315
MX = sum X * P(X) = 0 * 248/315 + 1 * 64/315 + 2 * 1/105 = 2/9 (Это, кстати, очевидно: в среднем библиотекарь за раз берет 4/36 = 1/9 книги N). M(X^2) = sum X^2 * P(X) = 0 * 248/315 + 1 * 64/315 + 4 * 1/105 = 76/315 DX = M(X^2) - (MX)^2 = 76/315 - 4/81 = 544/2835
То есть, чтобы сложить смешанное число с обыкновенной дробью, нужно целую часть переписать (в данном случае это 5 целых), затем найти общий знаменатель (то есть такое число, которое делится и на 8 и на 2, это 2, так как 8:2=4, 2:2=1, но это в данном случае). Потом написать дополнительные множители, для этого общий знаменатель 8 делим вначале на 2, затем на 8.
8:2=4 (дополнительный множитель к первой дроби), 8:8=1 (дополнительный множитель ко второй дроби). Умножаем числитель первой дроби на её дополнительный множитель, то есть 1 (числитель 1 дроби) умножаем на 4 (дополнительный множитель 1 дроби). Тоже самое делаем со второй дробью. 7 (числитель 2 дроби) умножаем на 1 (дополнительный множитель 2 дроби).
P(X = 0) = P(первая книга - не N и вторая - не N) = 32/36 * 31/35 = 248/315
(первая книга - не N с вероятностью 32/36, так как всего книг 36, а не N 36 - 4 = 32; вторая книга тоже не N с вероятностью 31/35: всего 36-1=35 книг, из них не подходят по-прежнему 4)
P(X = 2) = P(первая книга - N и вторая - N) = 4/36 * 3/35 = 1/105
P(X = 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 2) = 64/315
MX = sum X * P(X) = 0 * 248/315 + 1 * 64/315 + 2 * 1/105 = 2/9
(Это, кстати, очевидно: в среднем библиотекарь за раз берет 4/36 = 1/9 книги N).
M(X^2) = sum X^2 * P(X) = 0 * 248/315 + 1 * 64/315 + 4 * 1/105 = 76/315
DX = M(X^2) - (MX)^2 = 76/315 - 4/81 = 544/2835