Решить:
3. доказать равномерную сходимость
5. вычислить суммы рядов
и условия к ним прикрепил в фотографии.

Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.

Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.

Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ.

Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними

(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)

З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ.

Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.

Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).

ЕК - высота треугольника ЕСВ.

АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).

За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.

по теореме Пифагора

ЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)

ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)

Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)=

=2+2*корень(3)

Задача №1

так как у мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, то

у него 3 сестры и 3 брата (т.е. он сам, 3 мальчика и 3 девочки(1+3+3=7детей),

а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев, значит у девочки 2 сестры и 4 брата (т.е. она сама, 2 девочки и 4 мальчика (1+2+4=7детей),

следовательно в семье 4 мальчика и 3 девочки

Допустим, что в семье х - сестёр, а братьев - у
у-1=х
у=2·(х -1)
Решив эту систему, получим: х = 3; у = 4
ответ: в этой семье 4 брата и 3 сестры.

Задача №2

Допустим, что все сливы - это х, тогда - оставила после себя Аня,  - осталось после Бори, а Витя взял третью часть  ,то есть, , и это равно 4,

⇒

x=27 (с.)

ответ: 27 слив оставила мама.