Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 4^x-9+(114^x-52)/(16^x-74^x+10) = 1/(4^x-5 )

Показать ответ

Ответ:

overlordcfg

06.10.2020 08:16

Замена 4^x = y > 0 при любом x, тогда 16^x = y^2
y - 9 + (11y - 52)/(y^2 - 7y + 10) = 1/(y - 5)
Общий знаменатель y^2 - 7y + 10 = (y - 2)(y - 5)
(y - 9)(y^2 - 7y + 10) + (11y - 52) = (y - 2)
y^3 - 9y^2 - 7y^2 + 63y + 10y - 90 + 11y - 52 - y + 2 = 0
y^3 - 16y^2 + 83y - 140 = 0
Здесь можно воспользоваться схемой Горнера.
Возможные корни: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140.
y | 1 | -16 | 83 | -140
1 | 1 | -15 | 68 | -72
2 | 1 | -14 | 55 | -30
4 | 1 | -12 | 35 | 0
y1 = 4^x = 4; x1 = 1
y^2 - 12y + 35 = 0
(y - 5)(y - 7) = 0
y2 = 4^x = 5; x2 = log4 (5)
y3 = 4^x = 7; x3 = log4 (7)

Если схема Горнера не нравится, можно решить разложением на множители.
y^3 - 16y^2 + 83y - 140 = 0
y^3 - 4y^2 - 12y^2 + 48y + 35y - 140 = 0
(y - 4)(y^2 - 12y + 35) = 0
(y - 4)(y - 5)(y - 7) = 0
Получаем тоже самое.

0,0(0 оценок)

Ответ:

grigorijperever

06.10.2020 08:16

$4^x-9+ \frac{11*4^x-52}{16^x-7*4^x+10} = \frac{1}{4^x-5}$

Замена: 4^x=a,

4^x=a,

$a\ \textgreater \ 0$
$a-9+ \frac{11a-52}{a^2-7a+10} = \frac{1}{a-5}$
$\frac{(a-9)(a^2-7a+10)+11a-52}{a^2-7a+10} = \frac{1}{a-5}$
$\frac{(a-9)(a^2-7a+10)+11a-52}{(a-5)(a-2)} = \frac{a-2}{(a-5)(a-2)}$
ОДЗ:
$a-5 \neq 0$
$a \neq 5$
$a^2-7a+10 \neq 0$
D=(-7)^2-4*1*10=9

D=(-7)^2-4*1*10=9

$a_1 \neq 5$
$a_2 \neq 2$
a^2-7a+10=(a-5)(a-2)

a^2-7a+10=(a-5)(a-2)

(a-9)(a^2-7a+10)+11a-52=a-2

a^3-7a^2+10a-9a^2+63a-90+11a-52-a+2=0

a^3-16a^2+83a-140=0

a^3-12a^2-4a^2+35a+48a-140=0

(a^3-4a^2)+(48a-12a^2)+(35a-140)=0

a^2(a-4)+12a(4-a)+35(a-4)=0

a^2(a-4)-12a(a-4)+35(a-4)=0

(a-4)(a^2-12a+35)=0

a^2-12a+35=0

или

a-4=0

D=(-12)^2-4*1*35=4

или

a=4

$a_1= \frac{12+2}{2}=7$
$a_2= \frac{12-2}{2}=5$ ∅

4^x=7

4^x=7

или

4^x=4^1

$4^x=4^{log_47}$ или x=1

x=1

x=log_47

ответ:

log_47;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annaps4

30.05.2023 08:45

Скажи мне, знаменитый пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? вот сколько, ответил философ, половина изучает , четверть музыку, седьмая часть пребывает...

Maksim2553

30.05.2023 08:45

Среди данных дробей найди равные 25 4 12 0,8 27 30 5 20 45...

voborocha

30.05.2023 08:45

Площадь пр-ка 616 м кв., а его длина 28 м. найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру пр-ка....

olga877

30.05.2023 08:45

Электричка за три часа проехала 145 км. сколько км она проезжала за каждый из этих часов, если за первые два часа она проехала 98км , а за третий час на 3км меньше , чем за второй...

Anastasiya6565

30.05.2023 08:45

От двух пристаней отправились на встречу друг другу два теплохода. один из них шёл до встречи 4 ч. со средней скоростью 36 км/ч. другой теплоход до встречи третью часть пути, пройденного...

dasha1975

30.05.2023 08:45

За 6минут белка раскрасит 36 горшочков за сколько минут она раскрасит 56 горшочков, если за минуту будет раскрашивать на 1 горшочек больше...

Кирилл222123123413

20.01.2022 05:28

.(Автомобиль был в пути 3 часа. за первый час он проехал1/3 всего пути, за второй час 3/5 оставшегося, а за третий последние 90 км. какое расстояние проехал автомобиль за 3 часа?)....

svpp

20.01.2022 05:28

Курс доллора в течении недели: 30,48; 30,33; 30,45; 30,28; 30,37; 30,29; 30,34. найдите медиану этого ряда...

Амина19121

20.01.2022 05:28

.(За день подсолнух вырастает на 2см. на сколько см он вырастет за неделю?)....

МАМКУМАЛ2002

20.01.2022 05:28

Упарку росте 450 дерев. липи становлять 2/15 кількості всіх дерев і 80% кількості осик. скільки лип і осик разом росте в парку?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку