x^3 + 2(b-2)x^2 + (b^2 + 8)x = 0 x(x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) ) = 0 Одно из решений - x = 0, входит в ОДЗ. Значит вторая скобка должна не иметь действительный корней, то есть D < 0.
НО! Не стоит забывать, что не будет иметь решений вторая скобка и при случае, когда оба корня будут не подходить по ОДЗ, либо же один корень. То бишь, два случая:
1) Оба корня - не подходящие по ОДЗ.
Составим по ним квадратное уравнение по теореме Виета:
x^2 - 8x + 33 = 0
x^2 - 8x + 33 = x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8)
Составляем систему:
-8 = 2(b-2), 33 = b^2 + 8.
Решаем первое уравнение: -8 = 2b - 4 2b = -4 b = -2.
Проверяем второе:
33 ≠ 4 + 8 = 12. Значит, случай невозможен.
2) Рассмотрим вариант, когда x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) имеет один корень. Если оно имеет два корня, то один из них будет отличен от данного в ОДЗ. А вариант, когда оба равны по ОДЗ, невозможен.
D = -16b - 16. D = 0 -16b - 16 = 0. | : (-16) b + 1 = 0 b = -1.
Подставим в уравнение:
x^2 - 6x + 9 = 0. Итого, в этом случае x = 3. Это нас устраивает. Но b = -1 уже было.
Так что среднее арифметическое равно (-1 + 0)/2 = -1/2 = -0,5.
D = 64
x1,2 = (14+-8)/2 = 7+-4
x1 = 11; x2 = 3.
Итого,
ОДЗ:
x ≠ 11,
x ≠ 3.
x^3 + 2(b-2)x^2 + (b^2 + 8)x = 0
x(x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) ) = 0
Одно из решений - x = 0, входит в ОДЗ. Значит вторая скобка должна не иметь действительный корней, то есть D < 0.
x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) = 0
D = 4(b-2)^2 - 4(b^2 + 8) = 4b^2 - 16b + 16 - 4b^2 - 32 = -16b - 16.
-16b - 16 < 0. | : (-16)
b + 1 > 0
b > -1
Целые неположительные решения: -1; 0.
(-1 + 0) / 2 = -0,5.
НО! Не стоит забывать, что не будет иметь решений вторая скобка и при случае, когда оба корня будут не подходить по ОДЗ, либо же один корень. То бишь, два случая:
1) Оба корня - не подходящие по ОДЗ.
Составим по ним квадратное уравнение по теореме Виета:
x^2 - 8x + 33 = 0
x^2 - 8x + 33 = x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8)
Составляем систему:
-8 = 2(b-2),
33 = b^2 + 8.
Решаем первое уравнение:
-8 = 2b - 4
2b = -4
b = -2.
Проверяем второе:
33 ≠ 4 + 8 = 12. Значит, случай невозможен.
2) Рассмотрим вариант, когда x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) имеет один корень. Если оно имеет два корня, то один из них будет отличен от данного в ОДЗ. А вариант, когда оба равны по ОДЗ, невозможен.
D = -16b - 16.
D = 0
-16b - 16 = 0. | : (-16)
b + 1 = 0
b = -1.
Подставим в уравнение:
x^2 - 6x + 9 = 0.
Итого, в этом случае x = 3. Это нас устраивает. Но b = -1 уже было.
Так что среднее арифметическое равно (-1 + 0)/2 = -1/2 = -0,5.
ответ: -0,5.