Найдем значения х при которых множители равны нулю. 6 - 5²ˣ = 0 5 - 6ˣ = 0 5²ˣ = 6 6ˣ = 5 log₅5²ˣ = log₅6 log₆6ˣ =log₆5 2x = log₅6 x₁ =0,5*log₅6 ≈ 0,5566 x₂ = log₆5≈ 0,8982
На числовой прямой отобразим данные точки. По методу подстановки найдем знаки левой части неравенства в окрестностях точек x₁ и х₂. Например при х=0 (6ˣ-5)*(6-5²ˣ)=(6⁰-5)(6-5⁰)=(1-5)*(6-1)<0
Решение
Неравенство решим по методу интервалов.
Найдем значения х при которых множители равны нулю.
6 - 5²ˣ = 0 5 - 6ˣ = 0
5²ˣ = 6 6ˣ = 5
log₅5²ˣ = log₅6 log₆6ˣ =log₆5
2x = log₅6
x₁ =0,5*log₅6 ≈ 0,5566 x₂ = log₆5≈ 0,8982
На числовой прямой отобразим данные точки. По методу подстановки найдем знаки левой части неравенства в окрестностях точек x₁ и х₂. Например при х=0
(6ˣ-5)*(6-5²ˣ)=(6⁰-5)(6-5⁰)=(1-5)*(6-1)<0
- 0 + 0 -
----------!---------------!------------
0,56 0,89
Следовательно решением неравенства являются все значения х∈(0,5*log₅6;log₆5) или х∈(0,557;0,898)
ответ: (0,5*log₅6; log₆5)