решить(без умножения и деление обкновеных дробей)

ответ:

пошаговое объяснение:

sin105°*cos75°   = sin(180° -75°)*cos75° = sin75°*cos75°   =(sin2*75°)/2 =

(sin150°)/2 =(sin(180°- 30°))/2 = (sin30°)/2 =(1/2) /2 =1/4.

1)   sin105°*sin75°   = sin(180° -75°)*sin75° = sin75°*sin75° =sin²75°=

(1 -cos2*75°)/2 =(1 -cos150°)/2   = (1 -cos(180° -30°) )/2   = (1+cos30°) /2 =

(2+√3) / 4 .

* * * sin²75° =(sin45°cos30° + cos45°sin30°) ² = ( (1/√2)*(√3)/2 +(1/√2)*(1)/2)   ) ²   =(1/8) *(√3 +1) ² =(1/8) *(3 +2√3 +1)= (1/4)   *(2 +√3 )= (2 +√3 ) /4.

---

2) 4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)=   4 *(sin(π/6 -β+π/6+β) + sin(π/6 -β-π/6-β)   )/2 =

2 *(sin π/3 + sin( -2β) )   = 2 *( (√3)/2   - sin2β )   =√3   -2 sin2β.

* * * а если   преобразование начнем с правой стороны равенства , то

3 - 4cos²β = 4(1 - cos²β) -1 =4sin²β -1 =2*2sin²β -1 =2(1 -cos2β)   -1 =

2(1 - cos2β   -1/2) = 2(1/2 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) =

- 4sin(π/6- β)*sin(π/6+ β) .

ответ:

5 км/ч скорость потока

пошаговое объяснение:

пусть х км/ч- скорость течения, тогда

(15+х) км/ч - скорость вниз по течению

(15-х) км/ч - скорость против течения

30/15+х (ч) - время по течению реки

30/15-х   (ч) - время против течения реки

30/15+х + 30/15-х (ч) - затратила на весь путь.

а по условию затратила   на весь путь 4 ч 30 мин=4,5 ч

составим ур-е:

30/15+х + 30/15-х=4,5     х≠15   х≠-15

умножим на общий знаменатель (15-х)*(15+х)

30*(15-х)+30*(15+х)=4,5(15-х)*(15+х)

450-30х+30х+450= 4,5(225-х²)

1012,5-4,5х²-900=0   разделим на - 4,5

х²-225+200=0

х²-25=0

(х-5)(х+5)=0

х-5=0         х+5=0

х=5             х=-5- не удовл.