Дано, что угол 1 на 30° меньше, чем угол 2, обозначим это следующим образом:
<1 = <2 - 30°
Также дано, что прямые x и y параллельны, что означает, что у них соответствующие углы будут равны между собой. Обозначим угол 3 как <3.
Так как углы 1 и 3 образуют зигзаг, то они являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. То есть:
<1 + <3 = 180°
Подставим выражение для <1:
<2 - 30° + <3 = 180°
Теперь преобразуем это уравнение:
<3 + <2 - 30° = 180°
Сгруппируем углы:
<3 + <2 = 180° + 30°
Теперь заменим углы:
<3 = 210° - <2
Из условия задачи известно, что на картинке дан номер первый угол. Поэтому, угол 2 нам неизвестен, но угол 2 и угол 3 являются вертикальными углами (углами, образованными пересекающимися прямыми и находящимися на противоположных сторонах пересекающей прямой). Вертикальные углы равны между собой.
Это значит, что <3 = 210° - <2.
У нас есть два уравнения:
<3 = 210° - <2 ----(1)
<1 = <2 - 30° ----(2)
Мы можем решить эту систему уравнений, заменив <3 в уравнении (1) на его выражение из уравнения (2):
<1 = <2 - 30°
<3 = 210° - <2
Подставляя <3, получим:
<1 = (210° - <2) - 30°
Раскроем скобки и сгруппируем углы:
<1 = 210° - 30° - <2
Упростим:
<1 = 180° - <2
Теперь имеем систему уравнений:
<1 = 180° - <2 ----(3)
<1 = <2 - 30° ----(2)
Поскольку <1 равно <1 по определению, оба уравнения равны между собой:
180° - <2 = <2 - 30°
Теперь решим это уравнение для <2:
180° + 30° = <2 + <2
210° = 2<2
Разделим обе стороны на 2:
105° = <2
Заменим этот результат в одном из исходных уравнений, например, в уравнении (1), чтобы найти угол 3:
Дано, что угол 1 на 30° меньше, чем угол 2, обозначим это следующим образом:
<1 = <2 - 30°
Также дано, что прямые x и y параллельны, что означает, что у них соответствующие углы будут равны между собой. Обозначим угол 3 как <3.
Так как углы 1 и 3 образуют зигзаг, то они являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. То есть:
<1 + <3 = 180°
Подставим выражение для <1:
<2 - 30° + <3 = 180°
Теперь преобразуем это уравнение:
<3 + <2 - 30° = 180°
Сгруппируем углы:
<3 + <2 = 180° + 30°
Теперь заменим углы:
<3 = 210° - <2
Из условия задачи известно, что на картинке дан номер первый угол. Поэтому, угол 2 нам неизвестен, но угол 2 и угол 3 являются вертикальными углами (углами, образованными пересекающимися прямыми и находящимися на противоположных сторонах пересекающей прямой). Вертикальные углы равны между собой.
Это значит, что <3 = 210° - <2.
У нас есть два уравнения:
<3 = 210° - <2 ----(1)
<1 = <2 - 30° ----(2)
Мы можем решить эту систему уравнений, заменив <3 в уравнении (1) на его выражение из уравнения (2):
<1 = <2 - 30°
<3 = 210° - <2
Подставляя <3, получим:
<1 = (210° - <2) - 30°
Раскроем скобки и сгруппируем углы:
<1 = 210° - 30° - <2
Упростим:
<1 = 180° - <2
Теперь имеем систему уравнений:
<1 = 180° - <2 ----(3)
<1 = <2 - 30° ----(2)
Поскольку <1 равно <1 по определению, оба уравнения равны между собой:
180° - <2 = <2 - 30°
Теперь решим это уравнение для <2:
180° + 30° = <2 + <2
210° = 2<2
Разделим обе стороны на 2:
105° = <2
Заменим этот результат в одном из исходных уравнений, например, в уравнении (1), чтобы найти угол 3:
<3 = 210° - <2
<3 = 210° - 105°
<3 = 105°
Таким образом, угол 3 равен 105°.