Решить: даны координаты вершин треугольникаp1,p2,p3.найти: а)уравнение медианы,проведенной к стороне p1,p2. б) уравнение и длину высоты,опущенной из вершины p1 p1(1; 2),p2(3; 4),p3(-1; 3)

Для удобства примем координаты точек : А(1; 2), В(3; 4), С(-1; 3).

а) Середина АВ - точка М((1+3)/2=2; (2+4)/2=3) = (2; 3).

Уравнение СМ: (х + 1)/(2 - (-1)) = (у - 3)/(3 - 3)

                            (х + 1)/3 = (у - 3)/0

                            3у - 9 = 0

                           у = 3 . Это уравнение прямой, параллельной оси Ох.

б) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АН.

Составляем уравнение стороны ВС:

ВС(х - -)/(-4) = (у - 4)/(-1)

-х + 3 = -4у + 16

у = (1/4)х + (13/4).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:

к = -1/(к(ВС) = -1/(1/4) = -4.

Уравнение имеет вид у = -4х + в.

Для определения в подставим координаты точки А.

2 = -4*1 + в,

в = 2 + 4 = 6.

Получаем уравнение ВН:  у = -4х + 6.

Находим основание высоты ВН как точку пересечения прямых.

(1/4)х + (13/4) = -4х + 6

х + 13 = -16х + 24

17х = 11

х = 11/17,  у = -4*(11/17) + 6 = 58/17.

Теперь находим длину ВН:

ВН = √((1 - (11/17)² + (2 - (58/17)²) = √2,117647059  = 1,45521375.