logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
klara90
klara90
13.01.2021 06:50 •  Математика

Решить диф.ур.
(x^{2} -4xy-2y^{2} )dx+(y^{2} -4xy-2x^{2} )dy=0

Показать ответ
Ответ:
sashgrts
sashgrts
10.10.2020 23:50

После замены y=zx и с учетом y'=z'x+z вы получите

\displaystyle \int \dfrac{z^2-4z-2}{z^3-6z^2-6z+1}dz=-\int \dfrac{dx}{x}

\displaystyle \dfrac{1}{3}\int \dfrac{d(z^3-6z^2-6z+1)}{z^3-6z^2-6z+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \dfrac{1}{3}\ln |z^3-6z^2-6z+1|=-\ln |x|+\ln C\\ \\ \\ \sqrt[3]{z^3-6z^2-6z+1}=\dfrac{C}{x}

Выполнив обратную замену, мы получим

\sqrt[3]{\dfrac{y^3}{x^3}-\dfrac{6y^2}{x^2}-\dfrac{6y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}

Получили общий интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
nk9696
nk9696
11.05.2022 06:39
Каждый из 5 учащихся собрала 6 ящиков яблок было собрано еще 3 ящиков сколько всего ящиков яблок было собрано...
Ученая13
Ученая13
11.05.2022 06:39
На молочной ферме надо или за день 1680кг молока.одну восьмую всего молока переработала на сметану,одну треть сметаны-на масло.сколько килограммов молока переработали на масло...
livr5
livr5
11.05.2022 06:39
Надо выражение (√a-2√b)(√a+2√b)+4b...
Imdoingfinetoday123
Imdoingfinetoday123
11.05.2022 06:39
Вычислите 3/5*1/2*4/9, 4/5*10/27*10/16 расписать решение....
gamer2222
gamer2222
11.05.2022 06:39
Нужна ваша вот какой ответ у примеров: 744: 24,900: 450 напишите ответ и проверку...
manovskidominik
manovskidominik
11.05.2022 06:39
Выступление ансамбля продолжалось 01: 44 и закончилось в 16: 29 минут. в котором часу началось выступление?...
Lenin227
Lenin227
11.05.2022 06:39
В году в нашем городе построили 4 дома по 62 квартир и 7 домов по 90 квартир сколько всего квартир в этих домах...
Animashka11
Animashka11
11.05.2022 06:39
Найди: 1/6 разности чисел92и 14 ; 1/4 произведения чисел 16 и 6;...
vaki3
vaki3
11.05.2022 06:39
Найдите величену если 1% от этой величены 5мм и 3900 книг и 14мм и 7,3кг и 49,5тг и 1га...
milanakalinovskaya
milanakalinovskaya
11.05.2022 06:39
Турист за первый день 18 км что составляют 6 пятых пути который он должен пройти во 2й день сколько км должен пройти турист за оба дня вместе...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота