Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y'=1+y^2

Показать ответ

Ответ:

bosschakalev

31.08.2020 06:51

$xy(1+x^2)\cdot y'=1+y^2\\\\xy(1+x^2)\cdot \frac{dy}{dx}=1+y^2\\\\ \int \frac{y\, dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{x(1+x^2)} \\\\.\quad \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{1+x^2} = \frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{y} \\\\x^2\; |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=0\\\\x^0\; |\; A=1\quad \Rightarrow \quad B=-A=-1\\\\\int \frac{dx}{x(1+x^2)} =\int \frac{dx}{x}-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=ln|x|-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2} =$

$=ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+C_1$

$\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\frac{1}{2}ln|1+y^2|+C_2$

$\frac{1}{2}ln(1+y^2)=lnx-\frac{1}{2}ln(1+x^2)-\frac{1}{2}lnC\\\\\frac{1}{2}(ln(1+y^2)+ln(1+x^2)+lnC)=lnx\\\\2lnx=ln(C(1+x^2)(1+y^2)\\\\x^2=C(1+x^2)(1+y^2)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Лисоооооооо

23.04.2021 10:10

Папа проехал на мотороллере 100 км за 3 ч.за сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км?...

Maльчик

23.04.2021 10:10

Улицу длинной 1250м шириной24 м покрыли асфальтом накаждые 100 квадратных метров надо 3900тонн асфальта сколько всего тонн асфальта израсходовали?...

nazarovamarish

23.04.2021 10:10

Увас прервалось дыхание. какие органы восприняли информацию, какие отреагировали на неё....

Александр731

23.04.2021 10:10

Выразить в единицах измерения 2т 5ц 7кг в кг?...

Katia1717

23.04.2021 10:10

Решить ! бригада за нормою мала ремонтувати (a)машин за день. але вона ремонтувала на(k)машин більше. скільки машин бригада відремонтувала за 5 дним? склади вираз...

MstyanKristina

23.04.2021 10:10

Скласти за коротком записом 10 мішків-500кг 12мішків-?...

МасенькаЗайка

23.04.2021 10:10

Б)-0,4а - 14 = 0,3а в)2х-6 1/4 =3/4х +7 1/2 г)6,9 - 9n=-5n - 33,1 d)3/4k -12,5 = 9/8k - 1/8 e)4,7-8z=4,9-10z ж)7,3a=1,6 з)-19t=11t...

shyndari

23.04.2021 10:10

(3,91: 2,3*5,4-4,03)*2,4 = решить расписав действия...

seregapomogite

23.04.2021 10:10

Составь верные равенства используя данные числа. 3,5,9,4,8...

alexsey13

23.04.2021 10:10

Сдиями ! для бібліотеки купили першого разу 9 шаф другого разу 5 шаф . першого разу заплатили за шафи на 360 грн більше ніж другого разу . скільки коштували всі шафи?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку