В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nisa89
nisa89
20.06.2021 04:43 •  Математика

Решить диф уравнени: y'' -7y' = (x-5)^2

Показать ответ
Ответ:
Nastya4816
Nastya4816
03.10.2020 18:03
Найдём дополнительное решение уравнения: y''-7y'=0
\frac{d^2y}{dx^2} -7 \frac{dy}{dx} =0
Предположим, что наше решение будет пропорциональноe^{kx}, где k-const
\frac{d^2(e^{kx})}{dx^2} -7 \frac{d(e^{kx})}{dx} =0
Получаем уравнение:
 k^2e^{kx}-7ke^{kx}=0\\ke^{kx}(k-7)=0\\k_1=0;\,\,\,\.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k_2=7
При k=0 имеем константу c_1
При k=7 имеем c_2e^{7x}

Теперь найдем решение уравнения
\frac{d^2y}{dx^2}-7 \frac{dy}{dx} =25-10x+x^2
y=a_1+a_2x^2+a_3x^3, тоесть
 \frac{d(a_1x+a_2x^2+a_3x^3)}{dx} -7 \frac{d^2(a_1x+a_2x^2+a_3x^3)}{dx^2} =25-10x+x^2\\2a_2+6a_3x-7a_1-14a_2x-21a_3x^2=25-10x+x^2\\
-21a_3x^2+(6a_3-14a_2)x+(2a_2-7a_1)=x^2-10x+25

2a_2-7a_1=25\\6a_3-14a_2=-10\\-21a_3=1
Решая эту систему, мы получим:
a_3=- \frac{1}{21} \\ a_2= \frac{34}{39} \\a_1=- \frac{1157}{343}

Общее решение:
 y=- \frac{x^3}{21}+ \frac{34x^2}{49} - \frac{1157x}{343}+c_1+c_2e^{7x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота