решить диф. уравнение - x^2y'+(1-2x)y-x^2=0

Пусть х - первое число
у - второе число

1) Известно, что НОД • НОК = х•у
Следовательно
х•у = 180 • 9
х•у = 1620

2) НОД (х,y) = 9
Значит
х = 9а
у = 9b

3) ху = 9а • 9b = 81ab
Но ху = 1620
Следовательно
81ab = 1620
ab = 1620 : 81
ab = 20

4)
20 = 1•20
20 = 2•10
20 = 4•5
Значит возможны 3 сочетания:
1. a = 1, b = 20 => х = 9а = 9, у = 9b = 180
2. a = 2, b = 10 => х = 9а = 18, у = 9b = 90
3. a = 4, b = 5 => х = 9а = 36, у = 9b = 45
Вариант 1 не подходит, количество философов должно быть двузначным числом.

5) Найдем НОК и НОД для каждого сочетания чисел:
1. 18 и 90
18 = 2•3•3
90 = 2•3•3•5
НОД(18;90) = 2•3•3 = 18
НОК(18;90) = 2•3•3•5 = 90
Этот вариант не подходит

2. 35 и 45
36 = 2•2•3•3
45 = 3•3•5
НОД(36,45) = 3•3 = 9
НОК(36;45) = 2•2•3•3•5 = 180
Это сочетание подходит!

6) Поскольку в первой группе по условию было больше философов, чем во второй, то
45 фил. - количество философов в первой группе
36 фил, - количество философов во второй группе.

7) 45 + 36 = 81 фил. - общее количество философов.

ответ:
В первой группе 45
Во второй группе 36
Всего 81

Пошаговое объяснение:

Во-первых, разберемся с обозначениями.

1 - Раздолье, 2 - Ершовка, 3 - Окуневка, 4 - Рыбачий.

Дорога 2-3-4 - шоссе, скорость 70 км/ч, длина:

S(2-3) = 28 км, S(3-4) = 9 км, S(2-4) = 37 км.

Дорога 4-1 - тоже шоссе, скорость 70 км/ч, длина 12 км.

Дорога 3-1 - гравийная, скорость 50 км/ч, длина по теореме Пифагора:

S(3-1) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 км.

Дорога 2-1 - грунтовая, скорость 30 км/ч, но она нам не нужна.

Если они поедут через Окуневку и по гравийной дороге, то проедут:

S = S(2-3) + S(3-1) = 28 + 15 = 43 км.

И затратят времени:

t = 28/70 + 15/50 = 140/350 + 105/350 = 245/350 = 49/70 = 7/10 часа = 42 мин.