Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить диф.уравнения 1)y'+xy=xy^2 2)xtgyy'=1-x^2 3)(1+x^2)dy-2x(y+3)dx=0 y(0)=-1

Показать ответ

Ответ:

infaitile

08.10.2020 06:32

Уравнение Бернулли
$y'+xy=xy^2|:y^2\\\frac{y'}{y^2}+\frac{x}{y}=x\\z=\frac{1}{y};z'=-\frac{y'}{y^2};\frac{y'}{y^2}=-z'\\-z'+xz=x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\-u'v-v'u+xuv=x\\-u'v+u(-v'+xv)=x\\\begin{cases}-v'+xv=0\\u'v=-x\end{cases}\\-\frac{dv}{dx}+xv=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=xdx\\\int\frac{dv}{v}=\int xdx\\ln|v|=\frac{x^2}{2}\\v=e^\frac{x^2}{2}\\\frac{du}{dx}e^\frac{x^2}{2}=-x\\du=-xe^{-\frac{x^2}{2}}\\\int du=\int e^{-\frac{x^2}{2}}d(-\frac{x^2}{2})\\u=e^{-\frac{x^2}{2}}+C\\z=\frac{1}{y}=1+Ce^\frac{x^2}{2}$
$y=\frac{1}{1+Ce^\frac{x^2}{2}}$

ДУ с разделяющимися переменными.
$\frac{xtgydy}{dx}=1-x^2|*\frac{dx}{x}\\tgydy=(\frac{1}{x}-x)dx\\\int tgydy=\int(\frac{1}{x}-x)dx\\-ln|cosy|=ln|x|-\frac{x^2}{2}+C\\\frac{x^2}{2}-ln|xcosy|=C$

ДУ с разделяющимися переменными.
$(1+x^2)dy-2x(y+3)dx=0|*\frac{1}{(y+3)(1+x^2)}\\\frac{dy}{y+3}=\frac{2xdx}{1+x^2}\\\int\frac{d(y+3)}{y+3}=\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y+3|=ln|1+x^2|+ln|C|\\y+3=C(1+x^2)\\y=C(1+x^2)-3\\y(0)=-1\\-1=C-3\\C=2\\y=2(1+x^2)-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dsassaraf

19.09.2020 06:29

1. 2. 3. Тема. Делимость натуральных чисел В-1 Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9. Разложите число 1 056 на простые...

virusvirus93

19.09.2020 06:29

сплав содержит 9 частей меди, 11 честный олова и 2 части свеинца. сколько олова в 132 килограммах сплава ...

DoraDreamer

24.11.2020 11:15

Всероссийская олимпиада школьников по математике. I этап5 класс14.10.2020Работа рассчитана на 90 минут1. Жук находится в правой нижней клетке доски 6х6.За один ход...

angelina0512200

04.08.2021 08:35

Задание 1. Сравните числа: 0 и -9 -10 и 10 - 45 и - 60 -100 и – 25 1 и – 30 -0,5 и - 0,9...

egor2002browhnq9

02.05.2021 11:09

Модуль числа.Сравните числа а)c и -а б) |c| и...

pMatbq

08.06.2021 02:59

Выберите пять фундаментальных естественнонаучных направлений... физика, биология, химия, астрономия, география физика, история, химия, биология, геология физика,...

Yrikrylko

10.02.2020 17:49

147. Во сколько раз надо увеличить k, чтобы получить наименьшее общее кратное чисел kи b, если:1) k = 2.3.3.5.7. b = 2.3.7. 11;2) k = 3. 3. 5. 7. 11, b = 3. 5. 5....

Лоликус

10.02.2020 17:49

1. 2. 3. Тема. Делимость натуральных чисел В-2 Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. Разложите число 1 584 на простые...

aeremicheff

18.04.2022 01:56

2 Изобрази при диаграммы пересечениемножеств А и В.Изобрази при диаграммыпересечениемножеств A, B и C.Пересечениемножеств Ви А....

koschka2000

30.12.2021 12:21

1)Выполните деление многочлена P(x) на многочлен Q(x) P(x)=x^4+(12x)^3+32x^2-8x-4, Q(x)=x^2+8x+2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку