Числитель и знаменатель разложим на множители
\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2lim
x→\inft1
x
2
−4x+3
3x
−2x+1
=lim
(x−3)∗(x−1)
(3x+1)∗(x−1)
x−3
3x+1
=
−2
4
=−2
2. Числитель и знаменатель разделим на x²
\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } = =\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2}lim
x→∞
2x
−x+1
+5x+4
2−
1
+
3+
5
==lim
oo
3
3. Приводим ко второму замечательному пределу
\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}lim
(
2x−3
2x−7
)
4x+1
2x−3−4
(1−
Пусть t=- \frac{4}{2x-3}t=−
, откуда x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}x=
−
t
При этом t→0
Делаем замену
\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} = =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}lim
t→\inft0
(1+t)
7−
8
7
∗(1+t)
∗lim
((1+t)
−8
=1∗(lim
=e
Пошаговое объяснение:
1)
16х + 41 = 2х + 55
16х - 2х = 55 - 41
14х = 14
х = 14 : 14
х = 1
2)
х + 5 = 2х + 1
х - 2х = 1 - 5
-х = -4
х = 4
3)
18 + 3х = х + 14
3х - х = 14 - 18
2х = -4
х = -4 : 2
х = -2
4)
21х + 76 = 2х + 38
21х - 2х = 38 - 76
19х = -38
х = -38 : 19
5)
10х - 16 = 2х + 4
10х - 2х = 4 + 16
8х = 20
х = 20 : 8
х = 20/8
х = 2,5
6)
2(х + 6) = 10х - 15
2х + 12 = 10х - 15
2х - 10х = -15 - 12
-8х = -27
х = -27 : (-8)
х = 3,375
7)
3(х + 2) = 10х - 15
3х + 6 = 10х - 15
3х - 10х = -15 - 6
-7х = -21
х = -21 : (-7)
х = 3
8)
10(х + 1) + 11(х - 2) = 9
10х + 10 + 11х - 22 = 9
10х + 11х = 9 - 10 + 22
21х = 21
х = 21 : 21
9)
16х - 5 - (3х - 5) = 26
16х - 5 - 3х + 5 = 26
16х - 3х = 26 + 5 - 5
13х = 26
х = 26 : 13
х = 2
10)
3(3х - 3) + 3(3 - 3х) + х = 10
9х - 9 + 9 - 9х + х = 10
9х - 9х + х = 10 + 9 - 9
х = 10
Числитель и знаменатель разложим на множители
\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2lim
x→\inft1
x
2
−4x+3
3x
2
−2x+1
=lim
x→\inft1
(x−3)∗(x−1)
(3x+1)∗(x−1)
=lim
x→\inft1
x−3
3x+1
=
−2
4
=−2
2. Числитель и знаменатель разделим на x²
\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } = =\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2}lim
x→∞
2x
2
−x+1
3x
2
+5x+4
=lim
x→∞
2−
x
1
+
x
2
1
3+
x
5
+
x
2
4
==lim
x→∞
2−
oo
1
+
oo
2
1
3+
oo
5
+
oo
2
4
=
2
3
3. Приводим ко второму замечательному пределу
\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}lim
x→∞
(
2x−3
2x−7
)
4x+1
=lim
x→∞
(
2x−3
2x−3−4
)
4x+1
=lim
x→∞
(1−
2x−3
4
)
4x+1
Пусть t=- \frac{4}{2x-3}t=−
2x−3
4
, откуда x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}x=
2
3
−
t
2
При этом t→0
Делаем замену
\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} = =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}lim
t→\inft0
(1+t)
7−
t
8
=lim
t→\inft0
(1+t)
7
∗(1+t)
−
t
8
==lim
t→\inft0
(1+t)
7
∗lim
t→\inft0
((1+t)
t
1
)
−8
=1∗(lim
t→\inft0
(1+t)
t
1
)
−8
=e
−8
Пошаговое объяснение:
1)
16х + 41 = 2х + 55
16х - 2х = 55 - 41
14х = 14
х = 14 : 14
х = 1
2)
х + 5 = 2х + 1
х - 2х = 1 - 5
-х = -4
х = 4
3)
18 + 3х = х + 14
3х - х = 14 - 18
2х = -4
х = -4 : 2
х = -2
4)
21х + 76 = 2х + 38
21х - 2х = 38 - 76
19х = -38
х = -38 : 19
х = -2
5)
10х - 16 = 2х + 4
10х - 2х = 4 + 16
8х = 20
х = 20 : 8
х = 20/8
х = 2,5
6)
2(х + 6) = 10х - 15
2х + 12 = 10х - 15
2х - 10х = -15 - 12
-8х = -27
х = -27 : (-8)
х = 3,375
7)
3(х + 2) = 10х - 15
3х + 6 = 10х - 15
3х - 10х = -15 - 6
-7х = -21
х = -21 : (-7)
х = 3
8)
10(х + 1) + 11(х - 2) = 9
10х + 10 + 11х - 22 = 9
10х + 11х = 9 - 10 + 22
21х = 21
х = 21 : 21
х = 1
9)
16х - 5 - (3х - 5) = 26
16х - 5 - 3х + 5 = 26
16х - 3х = 26 + 5 - 5
13х = 26
х = 26 : 13
х = 2
10)
3(3х - 3) + 3(3 - 3х) + х = 10
9х - 9 + 9 - 9х + х = 10
9х - 9х + х = 10 + 9 - 9
х = 10