Решить дифференциациальное уравнение
x^2dy-2xydx-3ydx=0, где y=1 при x=0,2

Числитель и знаменатель разложим на множители

\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2lim

x→\inft1

x

2

−4x+3

3x

2

−2x+1

=lim

x→\inft1

(x−3)∗(x−1)

(3x+1)∗(x−1)

=lim

x→\inft1

x−3

3x+1

=

−2

4

=−2

2. Числитель и знаменатель разделим на x²

\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } = =\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2}lim

x→∞

2x

2

−x+1

3x

2

+5x+4

=lim

x→∞

2−

x

1

+

x

2

1

3+

x

5

+

x

2

4

==lim

x→∞

2−

oo

1

+

oo

2

1

3+

oo

5

+

oo

2

4

=

2

3

3. Приводим ко второму замечательному пределу

\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}lim

x→∞

(

2x−3

2x−7

)

4x+1

=lim

x→∞

(

2x−3

2x−3−4

)

4x+1

=lim

x→∞

(1−

2x−3

4

)

4x+1

Пусть t=- \frac{4}{2x-3}t=−

2x−3

4

, откуда x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}x=

2

3

−

t

2

При этом t→0

Делаем замену

\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} = =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}lim

t→\inft0

(1+t)

7−

t

8

=lim

t→\inft0

(1+t)

7

∗(1+t)

−

t

8

==lim

t→\inft0

(1+t)

7

∗lim

t→\inft0

((1+t)

t

1

)

−8

=1∗(lim

t→\inft0

(1+t)

t

1

)

−8

=e

−8

Пошаговое объяснение:

1)

16х + 41 = 2х + 55

16х - 2х = 55 - 41

14х = 14

х = 14 : 14

х = 1

2)

х + 5 = 2х + 1

х - 2х = 1 - 5

-х = -4

х = 4

3)

18 + 3х = х + 14

3х - х = 14 - 18

2х = -4

х = -4 : 2

х = -2

4)

21х + 76 = 2х + 38

21х - 2х = 38 - 76

19х = -38

х = -38 : 19

х = -2

5)

10х - 16 = 2х + 4

10х - 2х = 4 + 16

8х = 20

х = 20 : 8

х = 20/8

х = 2,5

6)

2(х + 6) = 10х - 15

2х + 12 = 10х - 15

2х - 10х = -15 - 12

-8х = -27

х = -27 : (-8)

х = 3,375

7)

3(х + 2) = 10х - 15

3х + 6 = 10х - 15

3х - 10х = -15 - 6

-7х = -21

х = -21 : (-7)

х = 3

8)

10(х + 1) + 11(х - 2) = 9

10х + 10 + 11х - 22 = 9

10х + 11х = 9 - 10 + 22

21х = 21

х = 21 : 21

х = 1

9)

16х - 5 - (3х - 5) = 26

16х - 5 - 3х + 5 = 26

16х - 3х = 26 + 5 - 5

13х = 26

х = 26 : 13

х = 2

10)

3(3х - 3) + 3(3 - 3х) + х = 10

9х - 9 + 9 - 9х + х = 10

9х - 9х + х = 10 + 9 - 9

х = 10