logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DimaZnanie
DimaZnanie
09.04.2021 02:35 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение

Показать ответ
Ответ:
Daniela080722
Daniela080722
11.10.2020 20:42

Заметим, что это линейное однородное диф. уравнение.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u

x^2(u'x+u)=ux^2+u^2x^2e^{-1/u}\\ \\ x=0;~~ u'x=u^2e^{-1/u}

Пришли к диф. уравнению с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\dfrac{du}{u^2e^{-1/u}}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \int\dfrac{d(-1/u)}{e^{-1/u}}=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ -e^{-1/u}=\ln |x|+C\\ \\ C=-e^{x/y}-\ln |x|

Найдем общий интеграл, подставив начальные условия

C=-e^{-1}

\boxed{e^{-1}=e^{x/y}+\ln |x|} - частный интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Хомячок225
Хомячок225
26.05.2022 14:42
Составить уравнение места точек, отношение расстояний которых до данной точки а(х0; у0) и до данной прямой х=а (у=в) равно числу епсилон. полученное уравнение к каноническому...
bolt13222313
bolt13222313
06.04.2022 01:32
Что по вашему выгоднее строить вдвое больше зернохранилищ с эффективным режимом хранения зерна или стремиться получить вдвое больший урожай?...
home66589
home66589
26.08.2022 16:36
Обсуждаем-размышляем о красоте.прочитай стихотворение и подумай: ферапонтово(отрывок) в потемневших лучах горзонта я смотрел на окрестности те, где узрела душа ферапонта, что-то...
zvoznikov304
zvoznikov304
26.08.2022 16:36
Вычислите наиболее удобным...
igorkurkin02
igorkurkin02
26.08.2022 16:36
Скоротіть 12 помножити на 8 а знизу 1 на 27...
Denair
Denair
26.08.2022 16:36
Выразить в гектарах: 5 кв.м= 30 кв.км= 1300 а= 200 кв.км=...
kirillkosyarev
kirillkosyarev
24.02.2020 19:58
Точка n принадлежит отрезку mk.найдите- nk если mk=6.3 см,mn=17 мм...
Liza111333
Liza111333
24.02.2020 19:58
Обчисліть периметр p-кутника кожна сторона якого дорівнює 5см,якщо: 1) p=10 2)p=200 3)p=1000...
schakirovamarga
schakirovamarga
24.02.2020 19:58
Катер плыл по реке 2ч со скоростью 25 км\ч . а затем по озеру . всего он проплыл 80 км. сколько км плыл катер по озеру? 19: 40известен периметр квадрата р. найди его сторону а....
dolbab
dolbab
24.02.2020 19:58
На доске написаны три двузначных числа. первая слева цифра одного из них-5, второго-6, а третьего-7. учитель попросил троих учащихся сложить любые два из этих чисел. первый учащийся...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота