Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение

Показать ответ

Ответ:

kanyamax

29.12.2020 17:19

Разделим на х:

$y' - \frac{y}{x} = 1$

Это линейное ДУ. Замена:

$y = UV \\ y' = U'V + V'U$

$U'V + V'U - \frac{UV}{x} = 1 \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = 1$

$1)V' - \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ ∫ \frac{dV}{V} = ∫ \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x$

$2)U'V = 1 \\ \frac{dU}{dx} \times x = 1 \\ ∫dU = ∫ \frac{dx}{x} \\ U = ln(x) + C$

y = UV = x( ln(x) + C)

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

viki29051

17.05.2020 13:18

Отец старше сына в 4 раза .на сколько лет сын моложе отца.если сыну 8лет? поясни что обозначают на схеме отрезки...

easyotvet01

17.05.2020 13:18

76м 39см - 41м 24см 64м 45см - 27м 86см...

mariagievich

17.05.2020 13:18

Расстояние между двумя 250км.из этих городов навстречу друг другу одновременно выехали2автобуса.какое рясстояние было между автобусами ,когда первый из них проехал 127км,а...

tarlavinEgor

17.05.2020 13:18

Известно, что из любых двух мальчиков 4 а классе хотябы бы один - шахматист. сколько может быть в классе мальчиков, не играющих в шахматы?...

mariamshakhram

17.05.2020 13:18

Запиши коротко у формі таблиці та розв’яжи.  у двох пакетах було 12 кг борошна. після того як із першого пакета взяли 3 кг, у ньому залишилося ще 8 кг. скільки кілограмів...

Anastasia15Kovaleva

17.05.2020 13:18

Бақтағы жидектердің барлығы 37 түп. ондағы қарлыған қарақаттан 3 түп артық, ал таңкурайдан 2есе кем. бақтағы қарылған неше түп ? қарақат неше түп? таңқурай неше түп?...

sashazhuravleva

17.05.2020 13:18

Вкаких целях используют древисину дуб...

dmitriytkach30

17.05.2020 13:18

Объём аквариума 64дм (в кубе).заполнена водой его 1_8 часть.вычисли объём воды в аквариуме....

Вовка753

27.02.2023 22:47

Запишите выражение для длины ломаной авсd, если ав=z cм, вс на 9 см короче ав, а сd в 4 раза длиннее ав. найди его значение, если z= 14 см. умоляю...

ivettapopova045

27.02.2023 22:47

Найдите наименьшее общее кратное всех двузначных натуральных чисел, кратных 20....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку