Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Показать ответ

Ответ:

adelya606

09.07.2021 21:59

$y'\sqrt{1+y^2}=\dfrac{x^2}{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y\sqrt{1+y^2}}\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\int x^2\, dx\ \ ,\\\\\\\star \ \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\Big[\ y=tgt\ ,\ dy=\dfrac{dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctgy\ \Big]=\\\\\\=\int tgt\cdot \sqrt{1+tg^2t}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int tgt\cdot \frac{1}{cost}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int \frac{sint}{cos^4t}\, dt=\\\\\\=\int \frac{-d\, (cost)}{cos^4t}=\frac{(cost)^{-3}}{-3}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3t}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3(arctgy)}+C_1=$

$=-\dfrac{1}{3\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\Big)^3}+C_1=-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}+C_1\ \ \star \\\\\\\\-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{C}{3}\ \ ,\ \ \ \sqrt{(1+y^2)^3}=-x^3-C\ \ ,\ \ 1+y^2=\sqrt[3]{(-x^3-C)^2}\ ,\\\\\\\boxed{\ y^2=1+\sqrt[3]{(x^2+C)^2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DashaL04

13.06.2020 00:27

Метаграмма с м я нос от счастья задираю! а с к - водой холодной жажду утоляю...

margoschka02

13.06.2020 00:27

Обоснуй или опровергни выражение эмоции делают нашу жизнь богаче ....

pykanchik

13.06.2020 00:27

Как назывался советский космический аппарат многоразового использования: a. ураган . b. молния . c. буран . d. уран ....

rom4ik227232245

13.06.2020 00:27

Тема: пропорция решить уравнение (4x+5)/13=8/9...

Arinkaah

13.06.2020 00:27

Правильно составить решение. тетрадь дружим с 2 класс кочурова.стр51, №36. папа дал артёму 35р. и попросил купить журнал за 8р. и булку за 7р., а на оставшиеся деньги-мороженое по...

ДианочкаР

30.06.2022 19:03

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ 10. Выполни задание. Для выставки изготовили 27 одинаковых на вид моделей метеоритов, из которых одна оказалась легче остальных. Придумай, как найти самую лёгкую модель...

NotSmartBoy

15.06.2022 09:46

Для детского праздника закупил 28кг сладостей-печенья,вафель и конфет.При этом печенье составляет 43% закупленных сладостей,а конфет закупили в 1,8 раза больше,чем вафель.Сколько килограммов...

leonn1

19.03.2022 06:10

3. Даны два числа: 214264 и 415695 А) Запишите перечислением элементов множество цифр Е первого числа и множество цифр F второго числа: E= F= Б) Запишите перечислением элементов пересечение...

jdjehdbe

02.05.2020 23:33

Уравнение к задаче. Садовник срезал в саду несколько роз. Когда он расставил в 16 ваз по 5 роз, то у него осталось 64 розы. Сколько раз срезал садовник в саду? х- 5 - 16 = 64 x5+ 16...

mrsmauriziodimauro

08.04.2020 07:24

Костя может выбрать четыре натуральных числа X, Y, Z и W. Какое наибольшее количество нечётных чисел он может получить из их попарных сумм X+Y, X+Z, X+W и Z+W? А-2Б-3В-4Г-5Д-6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку