Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Показать ответ

Ответ:

adelya606

09.07.2021 21:59

$y'\sqrt{1+y^2}=\dfrac{x^2}{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y\sqrt{1+y^2}}\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\int x^2\, dx\ \ ,\\\\\\\star \ \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\Big[\ y=tgt\ ,\ dy=\dfrac{dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctgy\ \Big]=\\\\\\=\int tgt\cdot \sqrt{1+tg^2t}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int tgt\cdot \frac{1}{cost}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int \frac{sint}{cos^4t}\, dt=\\\\\\=\int \frac{-d\, (cost)}{cos^4t}=\frac{(cost)^{-3}}{-3}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3t}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3(arctgy)}+C_1=$

$=-\dfrac{1}{3\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\Big)^3}+C_1=-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}+C_1\ \ \star \\\\\\\\-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{C}{3}\ \ ,\ \ \ \sqrt{(1+y^2)^3}=-x^3-C\ \ ,\ \ 1+y^2=\sqrt[3]{(-x^3-C)^2}\ ,\\\\\\\boxed{\ y^2=1+\sqrt[3]{(x^2+C)^2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

okda2

09.12.2022 07:25

По шоссе навстречу друг другу едут два велосипедиста скорость одного из них 10 км/ч, а другого - 14 км/ч. расстояние между ними равно 18 км. сколько километров проездит каждый из них...

DashaL04

13.06.2020 00:27

Метаграмма с м я нос от счастья задираю! а с к - водой холодной жажду утоляю...

HastWay

13.06.2020 00:27

Реши уравнение. (187: 5х+7)-6): 5=1 мне не надо решение мне сам ответ нужен.)*заранее ! = )...

Nbveh1234567890

13.06.2020 00:27

Найдите число ,2/3 которого равны 3/4 от 160...

алекс756

13.06.2020 00:27

Цифры двузначного числа поменяли местами и получили двузначное число на 45 меньше исходного.нужно решить методом перебора,только правильно.тем кто правильно решит накину за правильный...

margoschka02

13.06.2020 00:27

Обоснуй или опровергни выражение эмоции делают нашу жизнь богаче ....

akasheva1982

13.06.2020 00:27

Моего любимого музыкального классического произведения. надо...

pykanchik

13.06.2020 00:27

Как назывался советский космический аппарат многоразового использования: a. ураган . b. молния . c. буран . d. уран ....

jskzva1

13.06.2020 00:27

Мама израсходовала на покупки 5/7своей зарплаты, что составляет 35 руб. какова зарплата мамы....

Кобра228322

13.06.2020 00:27

Пусть у было x орехов, тогда у было у орехов. уравнение: ++=72 ответ: у николая орехов, у михаила орехов, у пети орехов. мне сделать это !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку