Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Показать ответ

Ответ:

020910

09.07.2021 22:02

$(y^2-2xy)\, dx-x^2\, dy=0\\\\\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\\\\\frac{y}{x}=u\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=u^2-2u}\ \ ,\ \ u'x=u^2-3u\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^2-3u}{x}\ \ ,\\\\\int \frac{du}{u(u-3)}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\ \ \int \Big(-\frac{1}{3u}+\frac{1}{3(u-3)}\Big)\, dx=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{3}\, ln|u|+\frac{1}{3}\, ln|u-3|=ln|x|+lnC_1$

$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot ln\frac{u-3}{u}=ln(C_1x)\ \ ,\ \ \ \sqrt[3]{\frac{\frac{y}{x}-3}{\frac{y}{x}}}=C_1x\ \ ,\ \ \sqrt[3]{\frac{y-3x}{y}}=C_1x\ \ ,\\\\\\\frac{y-3x}{y}=Cx^3\ \ ,\ \ (\ C=C_1^3\ )\\\\\\y-3x=Cx^3y\ \ ,\ \ y(1-Cx^3)=3x\ \ ,\\\\\\\boxed{\ y=\frac{3x}{1-Cx^3}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

worldteawithlemon

28.06.2020 18:30

В паралелограме меньшая сторона равна корень 29 см, меньшая высота - 5 см, а большая диагональ - 13 см. Найдите площадь паралелограма....

chalavek

29.10.2020 02:58

Найдите площадь круга диаметром 0,5 м. π округлите до десятых....

vladvoroxov

28.02.2020 18:29

Найти средние чисел с решением. ...

egorkian

24.01.2021 22:45

Записать в виде десятично дроби число 19,4 %...

dorisova

20.02.2021 05:43

Урок 157 Составь выражение по схеме, обозначЬ В нём порядок10действий и вычисли.15328253225121286251 200+ !...

дима2872

06.07.2022 06:25

дайте правильные ответы , и полностью розвязание...

Zeka211

19.05.2021 00:15

Основные культурные достижения древних греков и эпохи эллинизма. ...

кира671

23.06.2020 03:29

Зробіть за мене приклади будь ласка ...

Tsoller04

14.08.2020 23:01

Запиши в виде двойного неравенства и найди множество его решений Число b больше 40 и меньше 43...

bagira2912

07.11.2022 01:38

Вычисли площадьфигуры.4 см7 см2 см4 см ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку