Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение:

Решить дифференциальное уравнение:

Показать ответ

Ответ:

Анелька0

07.08.2021 20:28

Пошаговое объяснение:

решение будем искать как сумму общего и частного решения

y(x)=y_c(x)+y_p(x)

1 общее решение

y'' +5y' = 0

делаем замену

$\displaystyle y=e^{\lambda x}$

тогда

$\displaystyle y'=(e^{\lambda x})'=\lambda e^{\lambda x}\qquad y''=(\lambda e^{\lambda x})'=\lambda^2e^{\lambda x}$

$\displaystyle \lambda^2 e^{\lambda x}+5\lambda e^{\lambda x}=0\qquad e^{\lambda x}(\lambda^2+5\lambda)=0$

поскольку $\displaystyle e^{\lambda x}\neq 0\quad for \quad \forall \lambda$ , то получим

$\displaystyle \lambda^2+5\lambda =0 \quad \Rightarrow \lambda_1=0\quad \lambda_2=-5$

$\lambda_1=0$ дает нам решение $\displaystyle y_1=C_1e^{0*x}=C_1$

$\lambda_2=-5$ дает решение $\displaystyle y_2=C_2e^{-5x}$

и тогда общее решение будет

$\displaystyle y_c(x)= C_1+C_2e^{-5x}$

2 теперь переходим к частному решению

его ищем в виде $\displaystyle y_p(x)=a_1e^{-2x}$

$\displaystyle y_p'=(a_1e^{-2x})'=-2a_1e^{-2x}\qquad y_p''=(-2a_1e^{-2x})'=4a_1e^{-2x}$

$\displaystyle 4a_1e^{-2x}-10e^{-2x}=e^{-2x}\quad \Rightarrow \quad a_1=-\frac{1}{6}\\\\y_p(x)=-\frac{1}{6} e^{-2x}$

и вот теперь мы получим полный ответ

$\displaystyle y(x) = -\frac{1}{6} e^{-2x}+C_2e^{-5x}+C_1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alex228345290

06.04.2022 11:38

Не могу решить эту систему. Требую объяснения по теме метода подстановки -x+y-4=0 4x+y+1=0 8x-3y-7=0 3x+y-9=0 12x-y-18=0 x-0.5y-5=0 4x+y+1=0 x-y-3=0 x-y-7=0 5x-3y-1=0 6x+5y-6=0...

лимпоьип

18.09.2022 03:14

Чему равен У? 1- 4у-3(1-у)=-5(у+2)...

121517

18.09.2022 03:14

Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке T. Найдите ∠CBT, если ∠TAC = 25°, ∠TCA = 35°. ответ дайте в градусах.a)60°b)40°c)30°d)50°Нужно с решением...

Vlada1815

07.01.2020 15:30

.Доказать, что в следующих случаях две данные прямые параллельны: 3x+5y-4=0 6x+10y+7=0...

abduldibirov

31.12.2021 08:35

Решите уравнение: а) 20/37 + х/37 = 28/37 б) (а + 20/27) – 13/27 = 14/27 в) 5,7 : (у – 600) = 0,01...

Lenika2len

24.08.2022 22:10

нужно решение задачи заранее!...

lenaaaaaak1

26.05.2021 16:47

Сначала выполните деление , где частное будет двухзначным числом, а затем трехзначным числом. Количество цыфр в частном на каждом шаге деление обазначьте точками над делимом...

egn96637

27.02.2022 07:12

Запишите число в котором 12 единиц второго класса и 7 десятков первого класса...

dianaohanesian

01.05.2020 22:18

С умножения обеих частей уравнения на одно и тоже число освободитесь от дробных чисел и решите уравнение:0,2x+2,3=0,7x-3,2...

деня1990

02.03.2021 10:20

решить... Желательно, подробно расписать....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку